Funções logaritimicas

FUNÇÃO LOGARITMICA – Definição de Logaritmo “Chama–se logaritmo de um número N > 0 em relação a uma base a (0 < a  1), o expoente  a que se deve elevar a base a, a fim de que a potência obtida seja igual a N.” loga N    a  N , onde: N > 0, a > 0 e a  1.

 N é o logaritman do ou antilogari tmo de na base a.   a é a base.   é o logaritmo. 
2 – Conseqüências da Definição Decorrem da definição de logaritmo as seguintes conseqüências para: 0 < a  1, N > 0 e   R C.1. loga 1  0 , pois a =1 loga a  1 , pois a¹ = a
 ·. loga a   , pois a = a 0

C.2.

C.3.

C.4.

log N aloga N  N , pois loga N  loga N  a a  N

3 – Propriedades dos Logaritmos 3.1 – Logaritmo do produto Se 0 < a  1, M > 0 e N > 0 então: loga (M  N)  loga M  loga N

3.2 – Logaritmo do Quociente Se 0 < a  1, M > 0 e N > 0, então:
M loga    loga M  loga N N

3.3 – Logaritmo da Potência Se o < a  1 e N > 0 e m  R, então: loga (Nm )  m  loga N

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4 – Função Logarítmica 4.1 – Definição Dada a função exponencial f: R  R+ tal que y = a , com o < a  1, podemos determinar a sua função inversa, visto que, estas condições, a função exponencial é BIJETORA. A função logarítmica é a função inversa da exponencial, isto é: x y  ax  x  loga y ou permutando as variáveis: y  loga x

0  x1  x2  loga x1  loga x2

0  x1  x2  loga x1  loga x2

5- EXERCÍCIOS 1- Seja x = 2 . Sabendo que log2 é aproximadamente igual a 0,30103 pode-se afirmar que o número de algarismos de x é: a) 300 n 1000

b) 301

c) 302

d) 1000

e) 2000

2-Sabendo-se que 5 = 2, podemos concluir que log‚100 é igual a: a) 2/n b) 2n c) 2 + n
2

d) 2 + 2n

e) (2 + 2n)/n

3- Se log 123 = 2,09, o valor de log 1,23 é: a) 0,0209 b) 0,09 c) 0,209 d) 1,09 e) 1,209

4- Se log 2 = a e log 3 = b, escrevendo log 32/27 em função de a e b obtemos: a) 2a + b b) 2a – b c) 2ab d) 2a/b e) 5a - 3b

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5- O valor numérico da expressão

1

log 0,0012
4 