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CAPÍTULO I – FUNÇÃO[1]

I.1 – Um Pouco de História

Como termo matemático, "função" foi introduzido por Gottfried Leibniz em 1694, para designar qualquer variável geométrica associada com uma dada curva; como, por exemplo, a inclinação da curva ou um ponto específico da mesma. Este conceito de função relacionando a curvas, atualmente é designado por função diferenciável. Para este tipo de função, podemos aplicar os conceitos de limite e derivada; ambos sendo medidas na mudança dos valores que saem associados à variação dos valores que entram, formando deste modo a base do cálculo infinitesimal.
Gottfried Leibniz
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Posteriormente, a palavra função foi usada por Euler em meados do século XVIII para descrever uma expressão que envolve um ou mais argumentos (como, por exemplo, y = f (x), z = f (x,y), etc.). A ampliação da definição de função, permitiu aos matemáticos o estudo de "estranhos" conceitos que surgiram tais como funções que não são diferenciáveis em nenhum de seus pontos e que eram tidas como relações puramente imaginárias, chamadas, na época, genericamente de "monstros". No final do século XX, elas foram identificadas como importantes para o estudo e a construção de modelos físicos de fenômenos tais como o movimento Browniano.
Tendo por base esta evolução, os matemáticos do Século XIX, começaram a formalizar todos os diferentes ramos da matemática. Weierstrass defendia a idéia de construír o cálculo infinitesimal tomando-se por base a Aritmética ao invés da Geometria, o que favorecia a definição de Euler em relação à de Leibniz (veja aritmetização da análise). Porém, no final deste mesmo século, os matemáticos começaram a tentar formalizar toda a matemática usando os conceitos da teoria dos conjuntos, conseguindo, deste modo, obter definições de todos os objetos matemáticos. Atribui-se ao matemático alemão, chamado de .Dirichlet, quem forneceu a definição "formal" moderna de função.
Dirichlet nasceu em Düren, onde seu pai era chefe dos