Fundamesntos da Fisica

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Os fundamentos da Física • Volume 1

Testes propostos

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Resumo do capítulo

Exercícios propostos
Capítulo Sistema de forças aplicadas a um ponto material.

18

P.458

Equilíbrio do ponto material

De F1 ϭ 3 N; F2 ϭ 7 N e sendo F2 Ϫ F1 р FR р F2 ϩ F1, temos:
4 N р FR р 10 N

P.459

Para a determinação de intensidade da resultante, podemos aplicar a lei dos cossenos: F 2 ϭ F 2 ϩ F 2 ϩ 2 ⅐ F ⅐ F ⅐ cos 60°
R

F
60°

FR

F

P.460

F 2 ϭ F 2 ϩ F 2 ϩ 2 ⅐ F ⅐ F ⅐ 0,5
R
F 2 ϭ 3F 2 ⇒ FR ϭ F 3
R

Para a determinação da resultante pelo método

y
F1

das projeções, adotamos um sistema cartesiano
F1y

Oxy com O coincidente com o ponto de atuação das três forças.
• Projeção de F1 em x:
F1x ϭ F1 ⅐ cos α ϭ 3 ⅐ 0,8 ⇒ F1x ϭ 2,4 N

O
F3y

• Projeção de F2 em x:
F2x ϭ F2 ϭ 5 N
• Projeção de F3 em x:
F3x ϭ F3 ⅐ cos β ϭ 2 ⅐ 0,6 ⇒ F3x ϭ 1,2 N
A projeção da força resultante na direção x é dada por:
FRx ϭ F1x ϩ F2x ϩ F3x ϭ 2,4 ϩ 5 ϩ 1,2 ⇒ FRx ϭ 8,6 N
• Projeção de F1 em y:
F1y ϭ F1 ⅐ sen α ϭ 3 ⅐ 0,6 ⇒ F1y ϭ 1,8 N
• Projeção de F2 em y:
F2y ϭ 0
• Projeção de F3 em y:
F3y ϭ ϪF3 ⅐ sen β ϭ Ϫ2 ⅐ 0,8 ⇒ F3y ϭ Ϫ1,6 N

α β F3x

F3

F1x
F2

x

2

Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 18

Exercícios propostos
A projeção da força resultante na direção y é dada por:
FRy ϭ F1y ϩ F2y ϩ F3y ϭ 1,8 ϩ 0 Ϫ 1,6 ⇒ FRy ϭ 0,2 N
A intensidade FR da resultante é dada por:
2
2
2
2
F R ϭ F R x ϩ F R y ⇒ F R ϭ (8,6)2 ϩ (0,2)2 ⇒ FR Ӎ 8,6 N

P.461

Isolemos o ponto B, onde concorrem os três fios. Observe que a tração no fio vertical tem módulo igual ao peso P. Vamos resolver este exercício pelo método das projeções.
• Projeções em x:

y

TBA ⅐ cos 30° Ϫ TBC ϭ 0
TBA

TBA ⅐ sen 30°
TBC

B

• Projeções em y:

x

TBA ⅐ cos 30°

TBA ⅐ sen 30° Ϫ P ϭ 0

T ϭ P ϭ 20 N

TBA ⅐ 0,50 ϭ 20

T

TBA ϭ 40 N
Em ‫ 78,0 ⅐ 04 :ܨ‬ϭ TBC ⇒ TBC ϭ 34,8 N

P

P.462

‫ܨ‬

TBA ⅐ 0,87 ϭ TBC

30°