Fun o do 2 Grau aula 2014 1

Módulo 5 – Função do 2º grau. Texto 1

Chama-se função do 2o grau ou função quadrática a toda função na forma y = ax2 + b.x + c, com a ≠ 0. Esse tipo de função tem como gráfico uma curva chamada parábola, cuja concavidade pode ser voltada para cima ou para baixo, conforme o sinal do coeficiente a: a > 0 concavidade voltada para cima a < 0 concavidade voltada para baixo
·
Raízes
As funções quadráticas podem ter zero, uma ou duas raízes, dadas pelas fórmulas:

com Δ = b² - 4.a.c

Se Δ > 0 a função tem duas raízes reais, se Δ = 0 a função tem uma única raiz real, se Δ < 0 a função não tem raízes reais.
· Gráfico
A parábola é uma curva que tem um ponto de inflexão, denominado vértice. Suas coordenadas são dadas por: xv = -b/2a yV = -Δ/4a
Veja no esquema abaixo a posição do vértice nas parábolas:

No gráfico, os interceptos do eixo x são dados pelas raízes. O intercepto do eixo y é dado por y = c. Assim, para construir o gráfico de uma função do 2o grau, devemos considerar as seguintes referências: interceptos do eixo x (raízes), vértice e intercepto do eixo y.
Texto 2
· Monotonicidade

Toda função do 2o grau tem um trecho crescente e um trecho decrescente. Esses dois trechos são separados pelo vértice.

· Estudo do sinal

Na função do 2o grau, podemos ter trechos com y > 0 , com y < 0 e com y = 0 (nas raízes). Da mesma forma, podemos ter a função sempre positiva ou sempre negativa. É essencial construir o gráfico para depois estudar o sinal da função.
Veja nos gráficos abaixo o sinal das funções:

· Extemantes

Os valores que y pode assumir em uma função quadrática são limitados pelo vértice da parábola. Assim, se a parábola tiver a concavidade voltada para cima, a função atinge ponto de mínimo em y = yV. Se a concavidade for para baixo a função atinge ponto de máximo em y = yv.

Exemplo resolvido