Formulário calc. ii

FORMULÁRIO P ARA CÁLCULO
No que se segue k é uma constante e x é a variável independente e u é uma função

Identidades Úteis:



1. ax2+bx+c= a x  b

2a

Δ
  4a , com a≠ 0 e Δ= b
2

2

– 4ac

= a(x–x’)(x–x”), com x’= - b - Δ e x”= - b  Δ
2. tgα= senα ; cotα = 1 tgα c osα

2a
; cscα = 1 senα 2a
; secα = 1 c osα

3. sen2α + cos2α = 1 ; 1 + tg2α = sec2α ; 1 + csc2α = cot2α
4. sen(–α) = – senα ; cos(– α) = cosα ; sen(π ± α) = ∓ senα ; cos(π ±α) = – cosα ; tg(π +α ) = tgα
5. sen(α ± β) = senα cosβ ± senβ cosα cos(α ± β) = cosα cosβ ∓ senα senβ tg(α ± β) = tgα  tgβ

1  tgαgαt

6. sen(2α) = 2senα cosα ; cos(2α) = cos2α – sen2α ; tg(2α) =

2tgα
1 - tg 2α

7. sen(  ) = ± 1 - cosα ; cos(  ) = ± 1  cosα ; tg(  ) = ± 1  cosα
2
2 senα 2 pq pq sen(p  q)
) cos (
) ; tgp + tgq =
8. senp + senq = 2sen ( c osp c osq
2
2
2

2

pq pq ) cos (
);
2
2
pq pq ) sen (
);
cosp – cosq = – 2sen (
2
2
9. sena cosb = 1 [sen(a+b) + sen(a– b)] ;
2
cosa cosb = 1 [cos(a+b) + cos(a–b)] ;
2
sena senb = – 1 [cos(a+b) – cos(a–b)] ;
2

cosp + cosq = 2cos (

Propriedades da derivação:
10. (u ± v)’= u’ ± v’ ; (ku)’= ku’ ;
(uv)’ = u’v + uv’

( u )'  u' v  uv' v v2

;

[f(u)]’ = f ’(u) u’
A Derivada de Algumas Funções:
11. k’ = 0 ; x’ = 1 ;
(un)’ = nun–1 u’ ;
(senu)’ = cosu u’
; (cosu)’ = –senu u’
; (tgu)’ = sec2u u’
(secu)’ = secu tgu u’ ; (cscu)’ = – cscu cotu u’ ; (cotu)’ = – csc2u u’
Integração:
12.  f ' (x)dx  f(x)  k (definição)
13.  (u  v)dx   udx   vdx e

 kudx  k udx

(propriedades)

b

14.  f ' (x)dx  f(b)  f(a) (teorema fundamental do cálculo) a 15. Se  f(x)dx  g(x) , então  f(u)u'dx  g(u) (técnica da substituição)
16.  udv  uv -  vdu (integração por partes) .
Algumas Primitivas Imediatas:
17. Se m≠ –1,

x

dx 

m

18.  senxdx  -cosx  k

1 x m1  k m 1

;

;

 dx  x  k

 cosxdx  senx  k

 csc xdx 