Fisica

COLÉGIO PEDRO II - UERJ – 2012
(Professor Walter Tadeu – www.professorwaltertadeu.mat.br)

ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA – PARTE 3 - GABARITO

1) Os alunos de uma escola, para serem aprovados no exame final, deverão obter, pelo menos, sessenta pontos em uma prova de cem questões. Nesta prova, cada questão respondida corretamente vale um ponto e quatro questões erradas, ou não-respondidas, anulam uma questão correta. Calcule o número mínimo de questões que um mesmo aluno deverá acertar para que:

A) obtenha uma pontuação maior do que zero; B) seja aprovado.

Solução. Supondo x o número de questões corretas e y o de questões erradas ou não-respondidas, temos que x + y = 100. O total de pontos de um aluno será . Para os casos pedidos, temos: a) .

O aluno deverá acertar no mínimo 21 questões.

b) .

O aluno será aprovado se acertar no mínimo 68 questões.

2) O preço dos produtos agrícolas oscila de acordo com a safra de cada um: mais baixo no período da colheita, mais alto na entressafra. Suponha que o preço aproximado P, em reais, do quilograma de tomates seja dado pela função na qual t é o número de dias contados de 1º de janeiro até 31 de dezembro de um determinado ano. Para esse tempo, calcule:

A) o maior e o menor preço do quilograma de tomates;

Solução. O maior preço será obtido quando o valor do seno for máximo. Isto é, igual a (1).

.

O menor preço será obtido quando o valor do seno for mínimo. Isto é, igual a (– 1).

.

B) os valores t para os quais o preço P seja igual a R$3,10.

Solução. Substituindo na fórmula o valor indicado, temos:

.

O preço será de R$3,10 para t = 131 dias ou t = 251 dias.

3) Num plano cartesiano encontramos a parábola y = 2x2 e as retas paralelas (r): y = 3x e (s): y = 3x + 2.
A reta (r) intercepta a parábola em A e B; a reta (s), em C e D. Unindo estes pontos, formou o trapézio convexo ABCD. Existe, ainda, uma reta (t), paralela às retas (r) e (s), que