Fisica quantica

I

V (x )

II

Ε

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Introdução Geométrica à Mecânica Quântica: Poços Unidimensionais

Cátia Ducéria Oliveira Marques

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores

Júri
Presidente: Prof. António Rodrigues Orientador: Prof. António Luís Campos da Silva Topa Coorientador: Prof. Carlos Manuel dos Reis Paiva Vogal: Prof. Guerreiro Neves

Outubro de 2007

Agradecimentos
O meu sincero agradecimento ao Professor Doutor António Topa e ao Professor Doutor Carlos Paiva, Orientador e Co-Orientador deste projecto, respectivamente, pela ajuda prestada no desenvolver de todo o trabalho e constante disponibilidade oferecida. Aos meus pais pelo trabalho, dedicação e paciência oferecidos ao longo de todos estes anos, sem eles não teria conseguido alcançar mais esta etapa. Agradeço ao meu colega e namorado Sérgio Elias, por todo o apoio demonstrado, pela a sua ajuda e incentivo, por acreditar sempre em mim, e por continuar a meu lado. Aos meus amigos que contribuíram para a minha formação e para a consequente realização deste trabalho os meus sinceros agradecimentos.

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Resumo
Este trabalho tem como objectivo, a resolução da equação de Schrödinger em sistemas quânticos unidimensionais. A Mecânica Quântica trata a interpretação da dualidade da matéria, preocupando-se bastante com a interpretação matemática do princípio de incerteza. As relações de incertezas são encontradas com a utilização das integrais de Fourier, sendo também exposto o princípio da incerteza de Heisenberg. Os operadores posição, momento, e energia são interpretados. As aplicações da equação de Schrödinger independente do tempo em exemplos de potenciais unidimensionais, são analisados pois são problemas simples que ilustram efeitos não clássicos. Primeiro resolve-se a equação de Schrödinger independente do tempo para um potencial nulo, encontrando as soluções e interpretando as funções de onda. Depois é