fisica computacional predict corrector

The Gear predictor-corrector indo além do Euler nascido em 1738

Referência 1
ALLEN, M.P. and TILDESLEY, D.J.;
Computer simulation of liquids,
Oxford Science Publications, 1989.

Apêndice E - página 340.

Referência 2
Understanding Molecular Simulation
From Algorithms to Applications
Daan Frenkel – Berend Smit
Part V Appendices
Appendice E: Integration Schemes pag 533

Fontes de erro


Métodos numéricos para resolver EDOs levam a dois tipos de erros distintos:



Erros de arredondamento devidos à precisão finita da aritmética de ponto flutuante (*8 =15 casas decimais)



Erros de truncamento (discretização) devidos aos métodos de aproximação usados e que permaneceriam mesmo que se use uma aritmética exata. Este erro é o dominante!!!

Euler 1738


Nascido em 1738 o método de Euler é bastante simples e consegue fornecer uma solução para EDO ainda que com precisão muito baixa.



Existem várias coisas que podem ser melhoradas no método. Vamos listar algumas.... Euler


Método de Euler consiste em eliminar os termos de ordem maior ou igual a dois:

yn1  yn  hf ( xn , yn )  O(h 2 )


Método de Euler prevê solução através da extrapolação ao longo de uma linha reta cujo declive é f(xn ; yn) (taxa)



Método de Euler é de passo-simples porque depende apenas da informação num único ponto do tempo para avançar para o próximo

Construindo a curva e carregando o erro

Reduzindo o h

Quando a derivada segunda
(curvatura) é grande ...

Se curva oscila muito mesmo reduzindo o h a solução tem precisão comprometida

Alguns exemplos de equações diferenciais ordinárias:


Movimento de um corpo (Equações de movimento)

dy(t)
 v(t ) dt 

dv(t)
 a(t) dt Lei de resfriamento de Newton

dT (t)
 r(T (t)  T a ) dt onde Ta é a temperatura ambiente, r taxa de resfriamento


variação da pressão atmosférica com a altitude

dP(z)
  (z )g(z ) dz Predictor