Ficha De Exercicios Universidade Politecnica

UNIVERSIDADE POLITÉCNICA

A POLITÉCNICA
Escola Superior de Gestão, Ciências e Tecnologias

1º Seminário

Tema: ELECTROSTÁTICA

Data: 17:03:15

Turmas: EC (Diurno & Pós – Laboral)

Temas: 1. Introdução à Probabilidade;
2. Espaços Amostrais finitos;
3. Probabilidade Condicionada e independência de eventos

1. Introdução à Probabilidade

1.1.Suponha que o conjunto fundamental seja formado pelos inteiros positivos de 1 a 10. Sejam A
= {2, 3, 4}; B = {3, 4, 5} e C = {5, 6, 7}. Enumere os elementos dos seguintes conjuntos:
̅̅̅̅̅̅̅̅̅
̅ ∩ B; (b) A
̅ ∪ B; (c)A
̅ ∩ B
̅; (d) ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
(a) A
(B ∩ C); (e) ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
A ∩ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
A ∩ (B ∪ C)
1.2.Suponha que o conjunto fundamental U seja dado por U = {x| 0 ≤ x ≤ 2}. Sejam os conjuntos
1

1

3

A e B definidos da forma seguinte: A = {x| 2 < x ≤ 1} e B = {x| 4 ≤ x < 2}. Descreva os seguintes conjuntos:
̅∩B
̅; (c) ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
(a) ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
A ∪ B; (b) A ∪ B
A ∩ B; (d) A
1.3.Quais das seguintes relações são verdadeiras
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)

(A ∪ B) ∩ (A ∪ C) = A ∪ (B ∩ C)
̅) ∪ B
(A ∪ B) = (A ∩ B
̅∩B=A∪B
A
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
̅∩ B
̅ ∩C
(A
∪ B) ∩ C = A
̅ ∩ C) = ∅
(A ∩ B) ∩ (B

1.4.Suponha que o conjunto fundamental seja formado por todos os pontos (x,y) de coordenadas ambas inteiras, e que estejam dentro ou sobre a fronteira do quadrado limitado pelas rectas x
= 0, y = 0, z = 0, x = 6 e y = 6. Enumere os elementos dos seguintes conjuntos:
1

(a)
(b)
(c)
(d)
(e)

A = {(x,y)| x 2 + y 2 ≤ 6}
B = {(x,y)| y ≤ x 2 }
C = {(x,y)| x ≤ y 2 }
B∩C
(B ∪ A) ∩ C̅

1.5.Peças que saem de uma linha de produção são marcadas defeituosas (D) ou não defeituosas
(N). As peças são inspeccionadas e sua condição registada. Isto é feito até que duas peças defeituosas consecutivas sejam fabricadas ou que quatro peçais tenham sido inspeccionadas, aquilo que ocorra em primeiro lugar. Descreva um espaço amostral para este experimento.
1.6.Durante um período de 24 horas, em algum momento X, uma chave é posta na posição
“ligada”. Depois, em algum momento futuro