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EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA – ALGEBRA II

1. (Fuvest 91) No estudo do Cálculo Diferencial e Integral, prova-se que a função cos x (co-seno do ângulo de x radianos) satisfaz a desigualdade:

f(x) = 1 - (x2/2)  cos x 1 - (x2/2) + (x4/24) = g(x)

a) Resolva as equações f(x)=0 e g(x)=0.
b) Faça um esboço dos gráficos das funções f(x) e g(x).

2. (Unicamp 93) Determine o número m de modo que o gráfico da função y=x2+mx+8-m seja tangente ao eixo dos x. Faça o gráfico da solução (ou das soluções) que você encontrar para o problema.

3. (Cesgranrio 95) Uma partícula se move sobre o eixo das abscissas, de modo que sua velocidade no instante t segundos é v=t2 metros por segundo.
A aceleração dessa partícula no instante t = 2 segundos é, em metros por segundo quadrado, igual a:
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 6.

4. (Fatec 96) O gráfico de uma função f, do segundo grau, corta o eixo das abcissas para x=1 e x=5. O ponto de máximo de f coincide com o ponto de mínimo da função g, de IR em IR, definida por g(x)=(2/9)x2-(4/3)x+6. A função f pode ser definida por:
a) y = - x2 + 6x + 5
b) y = - x2 - 6x + 5
c) y = - x2 - 6x - 5
d) y = - x2 + 6x - 5
e) y = x2 - 6x + 5

5. (Ita 95) Os dados experimentais da tabela a seguir correspondem às concentrações de uma substância química medida em intervalos de 1 segundo. Assumindo que a linha que passa pelos três pontos experimentais é uma parábola, tem-se que a concentração (em moles) após 2,5 segundos é:

Tempo (s) Concentração (moles) 1 3,00 2 5,00 3 1,00

a) 3,60
b) 3,65
c) 3,70
d) 3,75
e) 3,80

6. (Vunesp 94) O gráfico da função quadrática definida por y=x2-mx+(m-1), onde m  R, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Então, o valor de y que essa função associa a x=2 é:
a) - 2.
b) - 1.
c) 0.
d) 1.
e) 2.

7. (Ufes 96) Um fabricante de bonés opera a um custo fixo de R$1.200,00 por mês (correspondente a aluguel, seguro e prestações de máquinas).