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Unidade Departamental de Matem´atica e F´ısica
Escola Superior de Tecnologia de Tomar
Teste Modelo CET TPSI TMR6
21 de Novembro de 2013
Dura¸c˜ao: 2 horas
Notas importantes:
• Qualquer tentativa de fraude detectada dar´a direito `a anula¸c˜ao da prova.
• O teste ´e realizado individualmente.
• O teste tem quest˜oes computacionais e de resposta escrita.
• As quest˜oes computacionais devem ser guardadas numa pasta com o n´ umero do aluno e enviadas para: [e-mail] 1. A sucess˜ao de Fibonacci ´e uma sequˆencia de n´ umeros inteiros (designados por termos da sucess˜ao) em que os dois primeiros termos s˜ao 0 e 1, e cada um dos termos seguintes ´e igual
`a soma dos dois termos imediatamente anteriores. Assim, se fib(n) designar o n-´esimo termo da sucess˜ao de Fibonacci, ent˜ ao tem-se :

, se n = 1
 0
1
, se n = 2 . fib(n) =

fib(n − 1) + fib(n − 2) , se n ≥ 3
(a) (1.50) Implemente uma fun¸c˜ao fib(n) recursiva que obtenha o n-´esimo termo da sucess˜ ao de Fibonacci (n ≥ 1).
(b) (1.00) Construa uma matriz quadrada A que armazene os primeiros 49 termos da sucess˜ ao de Fibonacci, e implemente uma fun¸c˜ao somadiag(A) que determine a soma de todos os elementos da diagonal principal da matriz.
(c) (1.50) Implemente uma vers˜ao n˜ao recursiva da mesma fun¸c˜ao.
2. Considere o seguinte digrafo:
1

2

3

4

5

(a) (1.00) Construa as matrizes de adjacˆencia - MA - e de incidˆencia - MI - associadas ao digrafo apresentado.
(b) (1.50) Implemente uma fun¸c˜ao adj_inc(MI) que obtenha a matriz de adjacˆencia, quando se fornece a matriz de incidˆencia.
(c) (1.50) Implemente uma fun¸c˜ao grau_out_i(MA,i), que determina o grau de sa´ıda de um determinado v´ertice i de um digrafo, utilizando como input a matriz de adjacˆencia.
Nota: Pode utilizar, se preferir, a matriz de como incidˆencia input.

3. Considere a rede apresentada na seguinte figura:
5

1

2

2

7
2

8

3

3
7

4

2
8

7

4

1
1