Exercícios Mecânica

74- Uma caixa está suspensa por três cabos, como ilustrado. Determine o peso P da caixa sabendo que a tração no cabo AD é de 4 620N.

Em AB: ab = 0,7i + 1,125j
(AB)² = (0,7)² + (1,125)²  AB = 1,325m
Vab = ab/AB = (0,7i + 1,125j)/(1,325) = 0,528i + 0,849j
Tab = Tab x Vab  Tab = 0,528Tab i + 0,849Tab j
Em AC:
(AC)² = (1,125)² + (0,6)² = 1,275m
Vac = ac/AC = (1,125j + 0,6k)/(1,275) = 0,88j + 0,47k
Tac = Tac x Vac  Tac = 0,88Tac j + 0,47Tac k
Em AD:
(AD)² = (-0,65)² + (1,125)² + (0,45)² AD = 1,375
Vad = ad/AD  (-0,65i + 1,125j + 0,45k)/(1,375) = -0,473i + 0,818j + 0,327k
Como Tad = 4620N
Vad = 2185,26i + 3779,16j +1510,74k
Para o equilíbrio, a soma das forças deve ser a mesma, logo:
Tab + Tac + Tad + P = 0

Assim: 0,528Tab – 2185,26 = 0 (1)
-P + 0,849Tab + 0,882Tac + 3771,16 = 0 (2)
-0,47Tac + 1510,74 = 0 (3)
Em (1) temos Tab = 4138,75N
Em (3) temos Tac = 3214,34N
Logo o P em (2) será de 10,1KN.
75- Uma caixa está suspensa por três cabos, como ilustrado. Determine o peso P da caixa sabendo que a tração no cabo AB é de 6 890N.

Em AB: ab = 0,7i + 1,125j
(AB)² = (0,7)² + (1,125)²  AB = 1,325m
Vab = ab/AB = (0,7i + 1,125j)/(1,325) = 0,528i + 0,849j
Como Tab = 6890N  Tab = 0,528x(6890)i + 0,849x(6890)Tabj
Tab = 3637,92i + 5849,61j
Em AC:
(AC)² = (1,125)² + (0,6)² = 1,275m
Vac = ac/AC = (1,125j + 0,6k)/(1,275) = 0,88j + 0,47k
Tac = Tac x Vac  Tac = 0,88Tac j + 0,47Tac k
Em AD:
(AD)² = (-0,65)² + (1,125)² + (0,45)² AD = 1,375
Vad = ad/AD  (-0,65i + 1,125j + 0,45k)/(1,375) = -0,473i + 0,818j + 0,327k
Para o equilíbrio, a soma das forças deve ser a mesma, logo:
Tab + Tac + Tad + P = 0

Assim: 3637,91 – 0,473Tadi = 0 (1)
-P + 5849,61 + 0,882Tac = 0 (2)
-0,47Tac + 0,327Tad = 0 (3)
Em (1) temos Tad = 7691,14N
Em (3) temos Tac = 5351N
Logo o P em (2) será de 10,57KN.

76 - Um recipiente está suspenso por três cabos, como ilustrado. Determine o peso P do recipiente sabendo que a tração no cabo AB é de 4kN.