Exercicios

Matemática
1 Números inteiros, problemas de contagem
Definimos o conjunto dos números inteiros como a reunião do conjunto dos números naturais (N = {0,1,2,3,4, ..., n, ...}, o conjunto dos opostos dos números naturais e o zero. Este conjunto é denotado pela letra Z (Zahlen=número em alemão). Este conjunto pode ser escrito por: Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}
Z={..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,...}

opostos um do outro quando apresentam soma zero; assim, os pontos que os representam distam igualmente da origem. Exemplo: O oposto do número 2 é -2, e o oposto de -2 é 2, pois 2 + (-2) = (-2) + 2 = 0 No geral, dizemos que o oposto, ou simétrico, de a é – a, e vice-versa; particularmente o oposto de zero é o próprio zero. ADIÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS Para melhor entendimento desta operação, associaremos aos números inteiros positivos a idéia de ganhar e aos números inteiros negativos a idéia de perder. ganhar 5 + ganhar 3 = ganhar 8(+5) + (+3) = (+8) perder 3 + perder 4 = perder 7 (-3) + (-4) = (-7) ganhar 8 + perder 5 = ganhar 3 (+8) + (-5) = (+3) perder 8 + ganhar 5 = perder 3 (-8) + (+5) = (-3) O sinal (+) antes do número positivo pode ser dispensado, mas o sinal (–) antes do número negativo nunca pode ser dispensado. Propriedades da adição de números inteiros: O conjunto Z é fechado para a adição, isto é, a soma de dois números inteiros ainda é um número inteiro. Associativa: Para todos a,b,c em Z: a + (b + c) = (a + b) + c 2 + (3 + 7) = (2 + 3) + 7 Comutativa: Para todos a,b em Z: a+b=b+a 3+7=7+3 Elemento Neutro: Existe 0 em Z, que adicionado a cada z em Z, proporciona o próprio z, isto é: z+0=z 7+0=7 Elemento Oposto: Para todo z em Z, existe (-z) em Z, tal que z + (–z) = 0 9 + (–9) = 0

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

O conjunto dos números inteiros possui alguns subconjuntos notáveis: • O conjunto dos números inteiros não nulos: Z* = {..., -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, ...}; Z* = Z – {0} • O conjunto dos números inteiros não