Exercicios Prova MatemDiscr_Analise_Combinatoria

1

Lista de Exercícios e Breve Teoria para a prova do 2º. Bim/2015
Unorp - Turma ADS 3º Período
Disciplina: Matemática Discreta
Pro. Carlos Benatti
Análise Combinatória
Princípio fundamental da contagem (PFC)
Suponhamos que uma ação seja constituída de duas etapas sucessivas. A 1ª etapa pode ser realizada de n maneiras distintas. Para cada uma dessas possibilidades, a 2ª etapa pode ser realizada de m maneiras distintas. Então, o número de possibilidades de se efetuar a ação completa é dado por n x m.
Esse princípio pode ser generalizado para ações constituídas de mais de duas etapas sucessivas.
Arranjos
Definição: Dado um conjunto com n elementos distintos, chama-se arranjo dos n elementos, tomados k a k, a qualquer sequência ordenada de k elementos distintos escolhidos entre os n existentes.
An,k = n!__
(n – k)!
Exemplo: A senha de um cartão eletrônico é formada por duas letras distintas seguidas por uma sequência de três algarismos distintos. Quantas senhas poderiam ser “confeccionadas” ?
Como importa a ordem em que são escolhidas as letras, o número de maneiras de escolhê-las é dado por A26,2.
Analogamente, a sequência de três algarismos distintos pode ser escolhida de
A10,3 maneiras.
Pelo PFC, o número de senhas que podem ser confeccionadas é:
A26,2 x A10,3 = 650 x 720 = 468000

Ou
26 . 25 . 10 . 9 . 8 = 468000
Permutações
Definição: Dado um conjunto com n elementos distintos, chama-se permutação dos n elementos a todo arranjo desses n elementos tomados n a n.
O número total de permutações de n elementos, indicado por Pn, é dado por :
Pn = n!
Exemplo:Vamos
escrever todos os anagramas da palavra SOL :
Um anagrama da palavra SOL é qualquer permutação da letras S, O, L de modo que se forme uma palavra com ou sem sentido.
P3 = 3! = 3 x 2 x 1 = 6
Combinações
Definição:Dado um conjunto A com n elementos distintos, chama-se combinação dos n elementos de A, tomados k a k, a qualquer subconjunto de A formado por k elementos. Cn,k = n!___ k! (n – k)!
Exemplo:Uma
pizzaria