exercicios halliday

Capítulo 2 – Movimento Retilíneo
2.6 – Velocidade Instantânea
Se conhecemos a posição do corpo em cada instante de tempo podemos calcular velocidades médias para diferentes intervalos, conhecendo-se, assim, novos aspectos do movimento. Nesse caso, partimos da (coordenada de) posição em função do tempo para obter as velocidades médias. Se dois movimentos começam e terminam nos mesmos pontos e têm a mesma duração total, a velocidade média total será a mesma. Isto, no entanto, não fornece detalhes sobre o movimento de cada um.
Exemplo 4: João e Pedro deixam o marco inicial de uma pista de caminhada no instante t=0; entre t=0 e t=30min a velocidade média de ambos, no sistema de referência indicado, é de 4 km/h. Vamos marcar na figura abaixo a posição final de cada um no instante t=30min. Chamaremos de A.

A
João

-R+
A
-R+ vmed =

Pedro

ΔS km ⇒ ΔS = vmed .Δt ∴ ΔS = 4 , 0 . 0 , 5 h = 2 km.
Δt
h

Com os dados acima não é possível determinar posições de João e Pedro para instantes de tempo entre t=0 e t=30min. Suponha agora que uma amostragem mais completa dos movimentos de João e Pedro forneceu velocidades médias para intervalos menores. Os resultados estão indicados a seguir.

1

velocidade média entre 0 e 12min entre 12min e 24min entre 24min e 30min

João
10 km/h
5 km/h
-10 km/h

Pedro
5 km/h
2,5 km/h
5 km/h

Fazendo os cálculos necessários, vamos marcar na figura as posições de João e Pedro nos instantes da tabela, começando por t = 12min, respectivamente J1 e P1.

t = 12 minutos = 12 h = 1 h
60
5

12 min = 0,2h

km
× 0,2h = 2km ⇒ sJ1 = 0 + 2 = 2 km h km
ΔsP = 5
× 0,2h = 1km ⇒ sP1 = 0 + 1 = 1 km h ΔsJ = 10

Assim, em 12 minutos:

J1: está a 2 km de R
P1: está a 1 km de R

Entre 12 min e 24min

Δt = 24-12=12 min = 0,2h

km
× 0,2h = 1km ⇒ sJ2 = sJ1 + 1km= 3km h ΔsJ = 5

ΔsP = 2,5

km
× 0,2h = 0,5km ⇒ sP2 = sP1 + 0,5km= 1
,5km
h
J2: está a 3 km de R
P2: está a 1,5 km de R