Exercicios cap 1 e 2 - Teoria das placas e cascas - Ugural

TEORIA DAS PLACAS E CASCAS – 1ª LISTA DE EXERCÍCIOS
Exercícios Cap. 1
1.5 A deflecção lateral de uma placa retangular (Fig. 1.6), com cantos embutidos nos lados a e b, sujeito a um carregamento uniforme p0, é dado por:

Onde c0 é uma constante. Determine:
a) Se essa deflecção satisfaz as condições de contorno da placa.
b) As máximas componentes do plano de tensão σx e τxy no centro, para a = b.

1.6 Um painel quadrado de uma espaçonave (Fig. 1.3a) está sujeito a um momento torsor uniformemente distribuído Mxy = M0 ao longo de todos os quatros cantos. Determine uma expressão para a flecha w na superfície.

1.7 Determine se a expressão a seguir satisfaz as condições de contorno de uma placa muito longa e estreita, simplesmente apoiada (Fig. 1.8) suportando um carregamento concentrado P no ponto (0,b/2):

Considerando α = nπ/b e x ≥ 0. Usando ν = 1/3, obtenha as expressões correspondentes para:
a) O momento Mx em temos de M definido pela Eq. (1.21);

b) A tensão máxima σx para n = 1
1.8 Considere a flexão de uma placa retangular, (Fig. 1.9) para o caso particular na qual
Mx = My = M0.

a) Verifique que, nesse caso, para uma placa de qualquer formato, os momentos de flexão M0 são uniformes ao longo do contorno e os momentos torsores são nulos.
b) Mostre que as equações (1.30) e (1.10) fornecem, respectivamente:

Vê-se que a primeira das expressões acima representa um paraboloide de revolução enquanto a segunda implica em uma superfície esférica. Explique por que os resultados são inconsistentes.
Exercícios Cap. 2
2.2 Um vaso cilíndrico de paredes espessas de raio 0,25m com tampa superior fina é sujeito a uma pressão interna de 7 Mpa. Determine:
a) A espessura da tampa do cilindro se a tensão admissível é limitada em 90 MPa;
b) A deflecção máxima da tampa do cilindro. Use E = 200 GPa e ν = 0,3.
2.4 A cabeça plana de um pistão é considerada uma placa circular engastada de raio a. A cabeça está submetida a pressão dada por:

Onde p0 é constante. Derive a equação