Exercicio Flexao Simples Dimensionamento

EC702 – CONCRETO ARMADO I

FLEXÃO SIMPLES - DIMENSIONAMENTO

EXERCÍCIOS

Professores :

ARMANDO LOPES MORENO JR.
MARIA CECILIA AMORIM TEIXEIRA DA SILVA

Monitoras PED:

SUSANA DE LIMA PIRES - 2005
MARCELLE ANDRADE COSTA - 2004

Monitor PAD:

RODOLFO GONÇALVES FURTADO LIMA - 2006

2006

1- Calcular e detalhar a armadura longitudinal para a viga de concreto armado abaixo, na seção de maior momento, dimensionando-a como peça sub-armada.
20cm

E s = 21000 KN/cm 2 f ck = 30 MPa
CA - 50 c = 3 cm γ f = 1,4 γ c = 1,4 γ s = 1,15
Estribo φ 5.0mm

40cm

50KN/m
400 cm

RESOLUÇÃO
a) Cálculo do momento:
q.l 2
50.4 2
= 1,4.
M d = 1,4
8
8

M d = 140KN.m = 14000KN.cm

b) Características da seção:
Seção retangular Æ A c = 0,8.x.bw
⎧d = 35cm
Adotando ⎨
⎩d' = 5cm
c) Características dos materiais:

Concreto:

f ck = 30 MPa f 30 f cd = ck =
= 21,43 MPa = 2,14KN/cm 2 γ c 1,4

Armadura:

CA-50 f yk = 500 MPa = 50KN/cm 2 f yk

σ s (Mpa)
435

50 f yd =
=
= 43,5 KN/cm 2 γ s 1,15 f yd
43,5
ε yd =
=
= 0,00207 = 0,207%
E s 21000

x 2,3
0,35
=
1,0 d − x 2,3

x 3,4
0,35
=
0,207 d − x 3,4

x 2,3 = 0,35d − 0,35x 2,3

0,207x 3,4 = 0,35d − 0,35x 3,4

x 2,3 = 0,259d

x 3,4 = 0,628d

x 2,3 = 9,1cm

x 3,4 = 21,98cm

d) Cálculo da armadura:

0,207

1

ε s (%)
0,35%

x 2,3 x 3,4

3
2

4

0,207%
1%

1a Tentativa:
• Armadura simples
• Peça sub-armada Æ
¾ Domínio 2 ou 3
¾ Armadura escoando σ s = f yd

Equação de equilíbrio para o momento: (2ª equação)
M d = R c .z c = A c σ c (d − 0,4x)
M d = 0,8.x.bw.0,85.f cd .(d − 0,4.x)
M d = 0,68.x.bw.f cd .(d − 0,4.x)

βx =

x d M d = 0,68.bw.f cd .d 2 .β x (1 − 0,4.β x )

kc =

1
0,68.f cd .β x (1 − 0,4.β x )

Md = kc =

bw.d 2 kc bw.d 2 20.35 2
=
= 1,75
Md
14000

⎧x = β x .d
Pela tabela 1 temos: β x = 0,49 Æ ⎨
Domínio 3!! .
⎩x = 17,15cm k s = 0,029

Equação de equilíbrio para a força normal: (1ª equação)
0 = Rc − Rs
0 = A c .σ c − A s .σ s
0 = 0,8.x.bw.0,85.f cd − A s .σ s
0 = 0,68.bw.f cd .d.β x − A s .σ s
Md
0=
− A s .σ s
d.(1 − 0,4β x )
Md
1
As = ks =
Æ tabela