exercicio analise combinatoria 2013 com solu o

Matemática - Análise Combinatória - 10 questões
Veja se você sabe tudo sobre análise combinatória!
(UFF - 05) Niterói é uma excelente opção para quem gosta de fazer turismo ecológico. Segundo dados da prefeitura, a cidade possui oito pontos turísticos dessa natureza. Um certo hotel da região oferece de brinde a cada hóspede a possibilidade de escolher três dos oito pontos turísticos ecológicos para visitar durante sua estada. O número de modos diferentes com que um hóspede pode escolher, aleatoriamente, três destes locais, independentemente da ordem escolhida, é:
56
Comentário:Como o problema diz que independe da ordem, trata-se de uma combinação; portanto basta calcular: = 8 x 7 = 56.
Uma moça vai desfilar vestindo saia, blusa, bolsa e chapéu. O organizador do desfile afirma que três modelos de saia, três de blusa, cinco de bolsa e um certo número de chapéus permitem mais de duzentas possibilidades de diferentes escolhas deste traje. Assinale a alternativa que apresenta o número mínimo de chapéus que torna verdadeira a afirmação do organizador.
5
Comentário:Pelo Princípio Multiplicativo, temos que:
3 . 3 . 5 . X > 200 . Logo, X > 200/45 4,44.
Então o valor mínimo de x é 5.
(FUVEST - 05) Em uma certa comunidade, dois homens sempre se cumprimentam (na chegada) com um aperto de mão e se despedem (na saída) com outro aperto de mão. Um homem e uma mulher se cumprimentam com um aperto de mão, mas se despedem com um aceno. Duas mulheres só trocam acenos, tanto para se cumprimentarem quanto para se despedirem.

Em uma comemoração, na qual 37 pessoas almoçaram juntas, todos se cumprimentaram e se despediram na forma descrita acima. Quantos dos presentes eram mulheres, sabendo que foram trocados 720 apertos de mão?
17
Comentário:Se todos apertassem as mãos teríamos 37x36 = 1332 apertos, mas se são só 720 é por que 1332 - 720 = 612 são acenos! Daí chamando X os homens e Y as mulheres temos (I) X + Y = 37 e (II) Y.X + Y.(Y - 1) = 612. Substituindo (I) em (II) e resolvendo,