Exerc cios Prova 3

Exercícios de
Aprofundamento
Profª Greice de Freitas Körbes
Álgebra Linear e Vetores

Transformações Lineares
• Defina a Lei e a matriz da transformação linear T: R2 
1.
R3 sabendo que T(1,0) = (2,-1,0) e T(0,1) = (0,0,1).

2. Encontre matriz e a lei que define a transformação linear
T : R² → R² que faz associar cada vetor v = (x, y) à sua reflexão em torno do eixo y. Determine T(−2,−3) e represente no sistema de eixos cartesianos o vetor antes e depois da transformação.

3. Dado o operador linear representado pela matriz , determine os vetores u e v tais que T(u) = u e T(v) = (4,4)

Problema Sobre Aplicações
• (Fuvest 2002) Carlos, Luís e Sílvio tinham, juntos, 100 mil reais para investir por um ano. Carlos escolheu uma aplicação que rendia 15% ao ano. Luís, uma que rendia 20% ao ano. Sílvio aplicou metade de seu dinheiro em um fundo que rendia 20% ao ano, investindo a outra metade numa aplicação de risco, com rendimento anual pós-fixado. Depois de um ano, Carlos e
Luís tinham juntos 59 mil reais; Carlos e Sílvio, 93 mil reais;
Luís e Sílvio, 106 mil reais.
a) Quantos reais cada um tinha inicialmente?
b) Qual o rendimento da aplicação de risco?

Lanchonete
• (Fuvest 2008) João entrou na lanchonete BOG e pediu 3 hambúrgueres, 1 suco de laranja e 2 cocadas, gastando R$
21,50. Na mesa ao lado, algumas pessoas pediram 8 hambúrgueres, 3 sucos de laranja e 5 cocadas, gastando R$
57,00. Sabendo-se que o preço de um hambúrguer, mais o de um suco de laranja, mais o de uma cocada totaliza R$ 10,00, calcule o preço de cada um desses itens.

Café da Manhã
• (Unesp 2007) Uma pessoa consumiu na segunda-feira, no café da manhã, 1 pedaço de bolo e 3 pãezinhos, o que deu um total de 140 gramas. Na terça-feira, no café da manhã, consumiu 3 pedaços de bolo e 2 pãezinhos (iguais aos do dia anterior e de mesma massa), totalizando 210 gramas. A tabela seguinte fornece (aproximadamente) a quantidade de energia em quilocalorias (kcal) contida em cada 100 gramas do bolo e do