Exame Final Mec Nica 2011 Solu Es

Exame Final – Mecânica – 2011 - Prof. Claude Boemare

I
a) Aceleração:
ܽԦ =

݀‫ݒ‬Ԧ
= 2 ∗ ଓ̂ + 3 ∗ ଔ̂ (݉/‫ ݏ‬ଶ )
݀‫ݐ‬

b) Força resultante:
‫ܨ‬Ԧ = ݉ ∗ ܽԦ = 20 ∗ ଓ̂ + 30 ∗ ଔ̂
c) Posição:
௧

‫ݎ‬Ԧ(‫ )ݐ‬− ‫ݎ‬ሬሬሬԦ଴ = න ‫ݒ‬Ԧ(‫ = ݐ݀ ∗ )ݐ‬൤‫ ݐ‬ଶ ∗ ଓ̂ +
଴

‫ݎ‬Ԧ(‫ ݐ = )ݐ‬ଶ ∗ ଓ̂ +
d) Trabalho:

௧

௧
3 ଶ
3
∗ ‫ ∗ ݐ‬ଔ̂൨ = ‫ ݐ‬ଶ ∗ ଓ̂ + ∗ ‫ ݐ‬ଶ ∗ ଔ̂
2
2
଴

3 ଶ
3
∗ ‫ ∗ ݐ‬ଔ̂ − ‫ݎ‬ሬሬሬԦ଴ = (‫ ݐ‬ଶ + 1) ∗ ଓ̂ + ( ∗ ‫ ݐ‬ଶ − 2) ∗ ଔ̂
2
2
௧

ܹி = න ‫ܨ‬Ԧ ∗ ݀‫ݎ‬Ԧ(‫ܨ = )ݐ‬Ԧ ∗ න ݀‫ݎ‬Ԧ(‫ܨ = )ݐ‬Ԧ ∗ ሾ‫ݎ‬Ԧ(‫)ݐ‬ሿ௧଴ = ‫ܨ‬Ԧ ∗ ሾ‫ݎ‬Ԧ(‫ )ݐ‬− ‫ݎ‬ሬሬሬԦሿ
଴
଴

଴

= (20 ∗ ଓ̂ + 30 ∗ ଔ̂) ∗ ൬‫ ݐ‬ଶ ∗ ଓ̂ +

3 ଶ
90 ଶ
∗ ‫ ∗ ݐ‬ଔ̂൰ = 20 ∗ ‫ ݐ‬ଶ +
∗‫ݐ‬
2
2

ܹி (‫ = ݐ‬1) = 65 (‫)ܬ‬

Prof. Claude Boemare – Universidade de Aveiro -2012

II
a)
ሬԦ
ܰ

ܽ஺
ሬሬሬሬԦ

ሬሬሬԦ
ܶଵ

ሬሬሬሬԦ
ܲ஺

ሬሬሬԦ
ܶଶ

ሬሬሬሬԦ
ܲ஻

ܽ஻
ሬሬሬሬԦ
b) Aceleração: ‫ݔ‬: ݉஺ ∗ ܽ஺ = ܶଵ − ݉஺ ∗ ݃ ∗ sin ߠ ‫ݕ‬: 0 = ܴ − ݉஺ ∗ ݃ ∗ cos ߠ

Corpo A:

൜

Corpo B:

݉஻ ∗ ܽ஻ = ݉஻ ∗ ݃ − ܶଶ

Fio inextensível, roldana e fio de massas desprezáveis:
ܶଵ = ܶଶ = ܶ ݁ ܽ஺ = ܽ஻ = ܽ
ܽ=

݉஻ ∗ ݃ − ݉஺ ∗ ݃ ∗ sin ߠ
݉஺ + ݉஻

ܶ=

݉஺ ∗ ݉஻ ∗ ݃(1 − sin ߠ)
݉஺ + ݉஻

c) Verificação do sentido do movimento:
ܽ = 5 (݉/‫ ݏ‬ଶ )
O valor é positivo logo o sentido arbitrário escolhido (representação) está correcto. A massa A sobe e a massa B desce.

Prof. Claude Boemare – Universidade de Aveiro -2012

II
a) Colisão perfeitamente inelástica a uma dimensão:
ሬሬሬሬሬԦ = ሬ0Ԧ
∆‫݌‬
ܲሬԦ௜ = ܲሬԦ௙

݉௕௔௟௔ ∗ ܸ௕௜ = (݉௕௔௟௔ + ݉௕௟௢௖௢ ) ∗ ܸ௙
ܸ௙ =

݉௕௔௟௔
∗ ܸ = 1 (݉/‫)ݏ‬
݉௕௔௟௔ + ݉௕௟௢௖௢ ௕௜

b) Variação de Energia Cinética:
∆‫ܧ‬௖ = ‫ܧ‬௖௙ − ‫ܧ‬௖௜ =
c) Aceleração:

1
1
∗ (݉௕௔௟௔ + ݉௕௟௢௖௢ ) ∗ ܸ௙ଶ − ∗ ݉௕௔௟௔ ∗ ܸ௕௜ଶ = 0.42 (‫)ܬ‬
2
2

ሬԦ
(݉௕௔௟௔ + ݉௕௟௢௖௢ ) ∗ ܽԦ = ෍ ‫ܨ‬Ԧ௘௫௧ = ‫ܨ‬Ԧ௔ + ܲሬԦ + ܰ
ܰ = (݉௕௔௟௔ + ݉௕௟௢௖௢ ) ∗ ݃

Atrito cinético:

‫ܨ‬௔ = ߤ ∗ ܰ = ߤ ∗ (݉௕௔௟௔ + ݉௕௟௢௖௢ ) ∗ ݃

(݉௕௔௟௔ + ݉௕௟௢௖௢ ) ∗ ܽ = ‫ܨ‬௔ = ߤ ∗ (݉௕௔௟௔ + ݉௕௟௢௖௢ ) ∗ ݃
ܽ = ߤ ∗ ݃ = 2.5 (݉/‫ ݏ‬ଶ )
d) Distância percorrida (duas resoluções possíveis):
i)
Movimento Rectilíneo Uniformemente acelerado:
ܸ ଶ − ܸ଴ଶ = 2 ∗ ܽ ∗ ‫ݔ‬
−ܸ଴ଶ = 2 ∗ ܽ ∗ ‫ܸ ݁ ݔ‬଴