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- UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
ESCOLA DE ENGENHARIA INDUSTRIAL METALÚRGICA DE VOLTA REDONDA
PROFESSORA: SALETE SOUZA DE OLIVEIRA BUFFONI
DISCIPLINA: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS

Transformação da deformação
Introdução:
O estado geral das deformações em um ponto de um corpo.
Deformação Normal: (ε x ,ε y ,ε z )

Deformação por Cisalhamento: (γ xy ,γ xz ,γ yz )
Esses seis componentes tendem a deformar cada face de um elemento material
Variam de acordo com a orientação do elemento
No laboratório as medidas são feitas através de extensômetros.
Estado Plano de Deformações

(ε ,ε ) ⇒ Dois componentes de deformação normal
(γ ) ⇒ Um componente de deformação por cisalhamento x y

xy

Figura 1. Estado Plano de Deformações.
Observações: O estado plano de deformações não causa um estado plano de tensões e vice-versa. 1

Figura 2.
Equações Gerais de Transformação para o Estado Plano de Deformações
Objetivos: Estabelecer equações de transformação que podem ser usadas para determinar os componentes de deformação normal e por cisalhamento x’, y’em um ponto, desde que os componentes de deformação x, y sejam conhecidos.
Convenção de sinal:

Figura 3. Convenção de Sinais.
Deformação Normal e por Cisalhamento
Determinação de ε x' dx = dx' cos θ dy = dx' senθ

(1)

Se ε x > 0 (Figura 4.b)⇒Alongamento de dx é ε x dx ⇒ Alongamento de dx’ é ε x dx cos θ
Se ε y > 0 (Figura 4.c)⇒Alongamento de dy é ε y dy ⇒ Alongamento de dx’ é ε y dy senθ

2

Figura 4.
Se dx é fixo ⇒ Deslocamento γ xy dy para a direita do topo da linha dy (Figura 4.d)⇒
Alongamento de dx’ é γ xy dyc osθ
Somando-se os três alongamentos: δx' = ε x dx cos θ + ε y dy senθ + γ xy dy cos θ

(2)

Mas,

3

ε x' =

δx'

(3)

dx'

Substituindo-se (1) em (3) ε x' = ε x cos 2 θ + ε y sen 2θ + γ xy senθ cos θ

(4)

A equação de transformação da deformação para determinar γ x' y' é desenvolvida considerando-se a intensidade da rotação que cada segmento de