Estratégia deenquadramento de pessoal

Teoria Aritmética dos Números – MA553

Monografia: Um algoritmo para solução de congruências do tipo ≡ ( ).
Campinas, outubro de 2007 Antonio Carlos Campello, RA 059076 Isabel Leal, RA 061533

Resumo: Nessa monografia, estudaremos alguns conceitos básicos de teoria aritmética dos números, em particular congruências e testes de primalidade de inteiros, com o objetivo de formular um algoritmo preciso para resolver a seguinte problemática: Sejam , ∈ ≡1( Introdução: . Quais são os primos , com )? +1≤ ≤ , tais que

Os primeiros trabalhos em teoria aritmética dos números são datados da Índia Antiga (por volta do ano de 800 AC) e envolvem soluções inteiras para as chamadas equações diofantinas [1], contudo, os resultados mais importantes no assunto só foram demonstrados pelos gregos, por volta do século 3 antes de Cristo. Dentre os matemáticos gregos, podemos colocar em posição de destaque Euclides de Alexandria (330-260 AC) e Eratóstenes de Cirene, (276 194 AC). Euclides foi professor, matemático e escritor. Sua principal obra (e contribuição) para a matemática foram “Os elementos”, em que são estabelecidas as bases da geometria euclidiana. Em teoria de números, é possível enumerar diversos resultados notáveis (e usados até hoje) atribuidos a ele, como o algoritmo para a divisão, a demonstração da irracionalidade do número √2 (diagonal de um quadrado de lado 1) e a prova da infinitude dos números primos. Todas essa demonstrações podem ser encontradas em [1].

Eratóstenes, por sua vez, realizou sua maior contribuição para a teoria de números com a criação do chamado Crivo de Eratóstenes, que será descrito cuidadosamente a seguir. O Crivo é, até hoje, uma das formas mais eficientes para criação de listas de números primos e, portanto, tem grande aplicabilidade, por exemplo, na teoria de criptografia. Dentre outros matemáticos que estudaram teoria dos números, foram notáveis Pierre de Fermat (1601-1665 DC), Leonhard Euler (1707-1783 DC), Friedrich Gauss (1777-1855