Estrat gia de estudo para teste de series

11

Sequências e Séries
Infinitas

Copyright © Cengage Learning. Todos os direitos reservados.

11.7 Estratégia para Testes de Séries

Copyright © Cengage Learning. Todos os direitos reservados.

Estratégia para Testes de Séries
Agora temos diversas maneiras de testar a convergência ou divergência de uma série; o problema é decidir qual teste usar em qual série. Nesse aspecto, testar séries é similar a integrar funções. Mais uma vez, não há regras certeiras e rápidas para determinar qual teste aplicar em cada série, mas você pode achar os conselhos a seguir proveitosos. Não é uma boa estratégia aplicar uma lista de testes em uma ordem específica até que um deles finalmente funcione. Isso seria uma perda de tempo e esforço. Em vez disso, como na integração, a principal estratégia é classificar a série de acordo com sua forma.
3

Estratégia para Testes de Séries
1. Se a série for da forma 1/np, ela é uma série p que sabemos ser convergente se p > 1 e divergente se p

1.

2. Se a série tiver a forma arn – 1 ou arn, ela é uma série geométrica, que converge se | r | < 1 e diverge se | r | 1.
Algumas manipulações algébricas podem ser necessárias para deixar a série para dessa forma.

4

Estratégia para Testes de Séries
3. Se a série tiver uma forma similar a uma série p ou a uma série geométrica, então um dos testes de comparação deve ser considerado. Em particular, se an for uma função racional ou uma função algébrica de n
(envolvendo raízes de polinômios), então a série deve ser comparada com uma série p. Os testes de comparação se aplicam apenas a séries com termos positivos, mas, se an tiver alguns termos negativos, então poderemos aplicar o Teste da Comparação em
| an | e testar a convergência absoluta.
4. Se
, o Teste para Divergência deve ser usado. 5

Estratégia para Testes de Séries
5. Se a série for da forma (–1)n – 1bn ou (–1)nbn, então o Teste da Série Alternada é uma possibilidade óbvia.
6. Séries que envolvem fatoriais ou outros produtos
(incluindo uma