Estatística e probabilidade

ME414 : Estatística para experimentalistas 2º semestre de 2007
Regressão e Correlação

Exercício 01

É esperado que a massa muscular de uma pessoa diminua com a idade. Para estu-dar essa relação, uma nutricionista selecionou 18 mulheres, com idade entre 40 e 79 anos, e observou em cada uma delas a idade (X) e a massa muscular (Y).

Massa muscular (Y) Idade (X)
82.0 71.0
91.0 64.0
100.0 43.0
68.0 67.0
87.0 56.0
73.0 73.0
78.0 68.0
80.0 56.0
65.0 76.0
84.0 65.0
116.0 45.0
76.0 58.0
97.0 45.0
100.0 53.0
105.0 49.0
77.0 78.0
73.0 73.0
78.0 68.0

(a) Construa o diagrama de dispersão e interprete-o. No gráfico de dispersão entre a variável massa muscular e idade, pode-se observar que há um forte indício de relação linear decrescente entre as variáveis em estudo. Nota-se que a massa muscular das pessoas diminui à medida que a idade aumenta.

(b) Calcule o coeficiente de correlação linear entre X e Y.
Denotamos as variáveis: Y = Massa Muscular e X = Idade n=18

Segundo o resultado da correlação obtida, pode-se notar que há uma forte correla-ção linear entre a variável massa muscular e idade. Nota-se que à medida que a idade da pessoa aumenta a massa muscular diminui, o que é coerente com o gráfi-co de dispersão apresentada anteriormente.

(c) Ajuste uma reta de regressão para a relação entre as variáveis Y: massa muscu-lar (dependente) e X: idade (independente). e

A reta de regressão estimada da variável Massa muscular (Y) em função da Idade (X) é

(d) Considerando a reta estimada dada no item (c), estime a massa muscular média de mulheres com 50 anos.

Exercício 02

Os dados a seguir correspondem à variável renda familiar e gasto com alimentação (em unidades monetárias) para uma amostra de 25 famílias.

Renda Familiar (X) Gasto com Alimentação (Y)
3 1,5
5 2,0
10 6,0
10 7,0
20 10,0
20 12,0
20 15,0
30 8,0
40