Estatistitca

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Ministério da Educação
Universidade Tecnológica Federal do Paraná/Campus Curitiba
Departamento Acadêmico de Matemática
Probabilidade e Estatística – Profª: Silvana Heidemann Rocha
Aluno(a): ___________________________________ Data: ___/___/____

PRINCIPAIS MODELOS PROBABILÍSTICOS DISCRETOS - Aula 10
Principais modelos de distribuição de probabilidades de variáveis aleatórias discretas:

•

Distribuição Uniforme Discreta

•

Distribuição de Bernoulli

•

Distribuição Binomial

•

Distribuição Hipergeométrica

•

Distribuição Geométrica

•

Distribuição de Pascal (ou binomial negativa)

•

Distribuição de Poisson

Relação entre os modelos:
•

Binomial e Poisson

•

Binomial e hipergeométrico;

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1) Distribuição Uniforme Discreta:
Definição: Uma variável aleatória X segue o modelo uniforme discreto, denotada por X ~ Ud(M), onde M é o

conjunto de valores equiprováveis x1 , x 2 ,..., x n que X assume, se tem função de probabilidade dada por
P( X = xi ) =

1
,
n

∀ i = 1, 2, ..., n.

Esperança matemática e variância:

1 n
1 n 
V(X) = ∑ xi2 −  ∑ xi  n i =1
 n i =1 

1 n
E(X) = ∑ xi n i =1

2

Exemplo1:

ε : Lançar um dado não viciado e observar o número de pontos da face superior. Seja a variável aleatória

X definida como o número pontos da face superior do dado, isto é, X ~ Ud(1, 6), . Obtenha:
a) Afunção de probabilidade de X e seu gráfico;
b) A função distribuição de X e seu gráfico;
c) A esperança e a variância de X. Interprete essas medidas.
d) Por que X é uma variável aleatória?
e) Qual a probabilidade de observarmos um valor entre a média e dois desvios padrões? Compare esse resultado com o obtido através da desigualdade de Tchebychev.

Exemplo2:
(Cf. MAGALHÃES et LIMA, p. 69)

Uma rifa tem 100 bilhetes numerados de 1 a 100. Tenho 5

bilhetes consecutivos numerados de 21 a 25 e meu colega tem outros 5 bilhetes com os números 1, 11, 29,
68 e 93. Quem tem