Estatisticas

1. Uma amostra aleatória com 45 elementos retirados de uma população aproximadamente normal forneceu média x = 12,5 e desvio padrão de 1,2. Construir um intervalo de confiança de 95% para média dessa população.

N = 45 Média = 12,5 C = 95% -> 0,95 -> 0,475 E = 1,96 x / = 0,35 Zc = 1,96 12,5 – 0,35 µ 12,5 + 0,35 S = 1,2 12,15 µ 12,85

2. Com os dados do exemplo anterior, determine o tamanho requerido de uma amostra para assegurar que, com confiança de 95% a média amostral esteja dentro do intervalo de 50% a menos do erro amostral do exercício anterior.

C = 95% -> 0,95 -> 0,475 E = 0,35 / 2 = 0,1755

Zc = 1,96 N = (1,96 x )² = 179,60

S = 1,2

Média = 12,5

3. Um pesquisador deseja estimar a proporção de coelhos nos quais se desenvolvem um tipo de tumor quando submetidos a radiação. Ele deseja que sua estimativa não se desvie da proporção verdadeira por mais de 0,01 com um intervalo de confiança de pelo menos 90%. Quantos animais ele precisa examinar para a satisfazer essa exigência?

E = 0,01 C = 0,90

Logo, pela tabela de distribuição normal padrão, temos que Z é tal que A(z) = 0,95, portanto Zc = 1,645
Como não temos uma informação preliminar sobre p, devemos utilizar p = 5, que maximiza p(1 - p).

N = ² x 0,25 = 6766

4. Pneus de uma determinada marca foram colocados aleatoriamente nas rodas traseiras de 36 carros com os seguintes resultados: Percurso mádio amostral até desgaste total = 45.300km e desvio padrão = 6.150km.
X = 45,3
S = 6,15
a) Obtenha um intervalo de confiança a 99% para a vida média µ dos pneus dessa marca.
Zc= 0,99 = 0,495 = 2.6 45300 – 2665 µ 45300 + 2665
E = 2,6 . 6,15/ 42635 µ 47965
E = 2,665

b) Qual deveria ser o tamanho de uma nova amostra para que, com base nela, pudéssemos também construir um intervalo de confiança a 99% para µ , porém 4 vezes menor em termos de amplitude?
X = n = ?
& = Média α = desvio padrão f(x) = 1/ α = e - (x - &/ α)²
- (x-&/ α)² = Ln