Estatistica

Lista 2 – Resolução
1) F(x) = x2

a) Figura
b) Figura
c) Figura
d) Reta secante
e) A inclinação da reta AP está em função de h: m(h) = 4+h

f) O ponto P se aproximará do ponto A
g) Figura
h) Se o ponto x = (2+h) se aproximar do ponto x=2, a inclinação da reta seccante se aproximará da inclinação da reta tangente.
i) Se aproxima da inclinação da reta tangente
j) 
l) O coeficiente da reta tangente é igual ao coeficiente da reta secante quando h tende a zero, ou seja quando x+h se aproxima de x=2, o coeficiente da reta secante se aproxima do coeficiente da reta tangente.

m)

Portanto,

2) Seguir os mesmos procedimentos que no ex 1
Um item importante do ex 2: f(x) = x3

Portanto,

Isto mostra que o coeficiente da reta tangente no ponto de abscissa x=2 é 12.

3) a) m=0; b) m=-3 c) m=2/7 = 0,29 d) m=1
4)a) f(x) = x2+x; p=1

4b) f(x) = ; p=2

Quando h vai para zero o limite vai parar ¼

4c) f(x) = , p=4
Lembrete para aux. na resolução do ex. 4b

Precisamos eliminar as raízes e para isso é necessário que elas estejam elevadas ao quadrado. Pelos Produtos Notáveis sabemos que a2-b2 = (a+b)(a-b). Também sabemos que ao multiplicarmos qualquer valor por uma fração onde o numerador é igual ao denominador, não alteramos o valor do produto, porque estaremos multiplicando por 1. Assim:

5a) f(x) = x2-x f`(x) = 2x-1, f(1) = 1 (coef. Angular) g(x) = mx+b; g(x) = 1x+b
Sabemos que no pto de tangência f(x)=g(x) e que f(1) = 12-1 = 0, logo g(1) = 0
Substituindo na equação da reta temos: g(x) = 1x + b
0 = 1.(1) + b b = -1 g(x) = x -1

5b) f(x) =  p=9 f’(x) = ; f’(9) =  (coef. angular da reta tangente) g(x) = mx+b; g(x) = 1/6x+b
Sabemos que no pto de tangência f(x)=g(x) e que f(9) = logo g(9) = 9
Substituindo na equação da reta temos: g(x) = 1/6x + b g(9) = 3
3 =  b = 3/2 g(x) = 

6) Reta é tangente a y=x2-7 e passa pelo pto (3, -2)

Queremos as equações das retas verde e preta.