Estatistica probabilidade

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA
INSTITUTO DE MATEMÁTICA - DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA

MAT 027 - ESTATISTICA IV
450
400
350

No of obs

300
250
200
150
100
50
0

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Upper Boundaries (x np = 53
C: o indivíduo apresenta pressão arterial elevada => nc = 20
Q: o indivíduo simultaneamente tem peso normal e pressão arterial elevada.
Q = P ∩ C => nP ∩ C = 8
Assim: nQ = 8
Usando a definição de probabilidade, queremos calcular:
8
no .de casos favoráveis ao evento
=
=
P (“ter pressão elevada, sabendo que tem peso normal”) = o . de casos possíveis em Ω∗ n 53 o . total de idosos com peso normal é 53, dentre os quais 8 são tem pressão elevada.
0, 1509, pois que o n
Note que há aqui uma redução do espaço amostral Ω, à qual chamamos de Ω∗ . Note ainda que Ω∗ representa apenas a porção de Ω referente à informação a priori que nos foi fornecia: “sabendo-se que o indivíduo tem peso normal ”
Sabemos ainda que se dividirmos o numerador e o denominador de uma fração pelo mesmo número, ele não se altera. Assim, vamos dividí-los pelo tamanho do espaço amostral Ω (n = 100). Temos portanto: nP 8 nP ∩ C
=
= np 53

∩C

n np n

=

8
100
53
100

=

P (P ∩ C)
= 0, 1509
P (P )

Então podemos verificar que a probabilidade de selecionarmos um idoso com pressão elevada, ao acaso, sabendo a priori que este indivíduo tem peso normal é o mesmo que calcularmos a probabilidade de ocorrência simultânea dos eventos ter pressão elevada e peso normal dividido pela probabilidade de ter peso normal.
DEFINIÇÃO: Dados dois eventos A e B associados a um mesmo espaço amostral Ω, sendo P (A) > 0 e
P (B) > 0, a probabilidade de ocorrência do evento B, condicionada à ocorrência do evento A (ou probabilidade de B dado A), é definida por:
P (B|A) =

P (A ∩ B)
;
P (A)

P (A ∩ B)
P (B)
Observe que no cálculo da probabilidade condicional ocorre uma redução do espaço amostral. A restrição é deefinida