Estatica

Mecânica Técnica
Aula 4 – Adição e Subtração de
Vetores Cartesianos

Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

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Tópicos Abordados Nesta Aula
Operações com Vetores Cartesianos.
Vetor Unitário.
Ângulos Diretores Coordenados.

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Componentes retangulares de um vetor
Um vetor A pode ter um, dois ou três componentes ao longo dos eixos de coordenadas x, y e z.
A quantidade de componentes depende de como o vetor está orientado em relação a esses eixos.
Sistema de coordenadas utilizando a regra da mão direita.

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Vetor Unitário
A direção de A é especificada usando-se um vetor unitário, que possui esse nome por ter intensidade igual a 1.
Em três dimensões, r o conjunto de rr vetores unitários i , j , k é usado para designar as direções dos eixos x, y e z respectivamente. Para um vetor A:

r r A uA =
A

Para um vetor Força:

r r F uF =
F

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Representação de um Vetor Cartesiano
Um vetor cartesiano é escrito sob a forma de suas componentes retangulares.
As componentes representam a projeção do vetor em relação aos eixos de referência.
Quando se escreve um vetor na forma cartesiana suas componentes ficam separadas em cada um dos eixos e facilita a solução da álgebra vetorial.

Vetor cartesiano:

r r r r A = Ax i + Ay j + Az k
Módulo do vetor cartesiano:
2

2

A = Ax + Ay + Az

2

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Ângulos Diretores Coordenados
A orientação de um vetor no espaço é definida pelos ângulos diretores coordenados α, β, e γ medidos entre a origem do vetor e os eixos positivos x, y e z. r A cos α = x
A

cos β =

r
Ay
A

r
A
cos γ = z
A