ESTAT STICA

TRABALHO DE ESTATÍSTICA

DISTRIBUIÇÃO NORMAL

A distribuição normal conhecida também como distribuição gaussiana é sem dúvida a mais importante distribuição contínua. Sua importância se deve a vários fatores, entre eles podemos citar o teorema central do limite, o qual é um resultado fundamental em aplicações práticas e teóricas, pois ele garante que mesmo que os dados não sejam distribuídos segundo uma normal a média dos dados converge para uma distribuição normal conforme o número de dados aumenta. Além disso diversos estudos práticos tem como resultado uma distribuição normal. Podemos citar como exemplo a altura de uma determinada população em geral segue uma distribuição normal. Entre outras características físicas e sociais tem um comportamento gaussiano, ou seja, segue uma distribuição normal.
Definição
Uma variável aleatória contínua tem distribuição Normal se sua função densidade de probabilidade for dada por:

Usamos a notação
A variação natural de muitos processos industriais é realmente aleatória. Embora as distribuições de muitos processos possam assumir uma variedade de formas, muitas variáveis observadas possuem uma distribuição de frequências que é, aproximadamente, uma distribuição de probabilidade Normal.
Probabilidade é a chance real de ocorrer um determinado evento, isto é, a chance de ocorrer uma medida em um determinado intervalo. Por exemplo, a frequência relativa deste intervalo, observada à partir de uma amostra de medidas, é a aproximação da probabilidade. E a distribuição de frequências é a aproximação da distribuição de probabilidades.
A distribuição é normal quando tem a forma de "sino":

Para achar a área sob a curva normal devemos conhecer dois valores numéricos, a média e o desvio padrão . A Figura a seguir mostra algumas áreas importantes:

Quando e são desconhecidos (caso mais comum), estes valores serão estimados por e , respectivamente, a partir da amostra, em que e
Para cada valor de e/ou temos uma curva de