Est Aplicada A6

Modelos Teóricos
Discretos de
Probabilidade
Aula 6

Modelos Teóricos Discretos de
Probabilidade


Na resolução de problemas estatísticos, muitos deles apresentam características semelhantes.



Portanto, pode-se desenvolver modelos específicos para cada tipo de problema, em função de suas características:

– Os possíveis valores que a variável aleatória x pode assumir – A função de probabilidade associada à variável aleatória x
– O valor esperado da variável aleatória
– A variância e o desvio-padrão da variável aleatória
x.

Distribuição de Bernoulli


Características do modelo:
– Variável aleatória x só pode assumir valores 0 e
1.
– P(x=0)=q e P(x=1) = p
– Onde p + q =1



Descrição do modelo:
– Neste caso o

  p , 2 ( x)  p q
 ( x)  p.q

e

Distribuição de Bernoulli


Exemplo:
– No lançamento de uma moeda, a variável aleatória x anota o número de caras obtidas.
Determine a média, a variância e o desvio-padrão.
 Neste caso os valores de x são 0 e 1, portanto é uma distribuição Bernoulli.

– Então:

– Média:

X
0
P(x 0,
)
5

 p

– Variância:

1
0,
5

 0,5

 ( x)  p q 0,5 0,5 0,25
2

– Desvio-padrão:
 ( x) 

p.q  0,25 0,5

Distribuição de Bernoulli
- exercícios  Uma

caixa contém 12 canetas das quais 5 são defeituosas. Uma caneta é selecionada ao acaso e a variável aleatória x anota o número de canetas defeituosas obtidas. Determine a média e o desviopadrão de x.
– Resp: Média =1/6 e Desv. Padr = 0,37

Distribuição Binomial


Características do modelo:
– Experimento admite apenas dois resultados – S: Sucesso, F: fracasso. – Com p(S)=p e p(F)=q - Com eventos independentes.
– Onde ocorrem “k” sucesso e “(n-k)” fracassos.



Descrição do modelo:
– X: 0, 1, 2, 3, ......., n
–

 n  k n k
. p ( x k ) 
 k  p q
 

 n p
– Média:
–

2
 x  n. p.q

Variância:

Onde k = numero de sucesso e

n n!   
 k  (n  k )!k!

Distribuição Binomial
 Exemplo:
– Uma empresa produz 10% de peças defeituosas. As peças
são