Esferas- Geometria espacial

ESFERAS
Definição:
Chamamos de esfera de centro O e raio R o conjunto de pontos do espaço cuja distância ao centro é menor ou igual ao raio R.Considerando a rotação completa de um semicírculo em torno de um eixo e, a esfera é o sólido gerado por essa rotação. Assim, ela é limitada por uma superfície esférica e formada por todos os pontos pertencentes a essa superfície e ao seu interior.

Alguns conceitos básicos estão relacionados à esfera, se considerarmos a superfície esférica destacamos os seguintes elementos básicos:

Volume: O volume da esfera de raio R é dado por:

Partes da esfera:
Superfície esférica: A superfície esférica de centro O e raio R é o conjunto de pontos do espaço cuja distância ao ponto O é igual ao raio R.Se considerarmos a rotação completa de uma semicircunferência em torno de seu diâmetro, a superfície esférica é o resultado dessa rotação. Área: A área da superfície esférica é dada por:

Secção de uma Esfera: A interseção de um plano com uma esfera é um círculo. Esse círculo é máximo quando passa pelo centro da esfera

Sendo : d é a distância do centro O ao plano, r é o raio da interseção e R, o raio da esfera

Calota esférica : é a parte de uma esfera cortada por um plano.

A área da calota esférica é dada por:

E seu volume e dado por:

Fuso esférico : O fuso esférico é uma parte da superfície esférica que se obtém ao girar uma semicircunferência de um ângulo em torno de seu eixo: A área do fuso esférico : ( Radianos ) (Graus)

Cunha esférica: Parte da esfera que se obtém ao girar um semicírculo em torno de seu eixo de um ângulo O volume da cunha: (Radianos) (Graus)

Exercícios resolvidos :
1.(FFT) Considere a Terra como uma esfera de raio 6.370km. Qual é sua área superficial? Descobrir a área da superfície coberta de água, sabendo que ela corresponde a aproximadamente da superfície total.
Solução:

A= 4 × 3.14 × 40.576.900
Portanto, At = 509.650.000km2. A superfície coberta