Escoamento Potencial

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

MÉTODOS NUMÉRICOS EM MECÂNICA DOS FLUIDOS
Escoamento Potencial
Priscilla Dias da Silva

Campinas, 08 de outubro de 2014.
INTRODUÇÃO

Escoamento Potencial
Os escoamentos são descritos por parâmetros físicos e pelo comportamento desses parâmetros ao longo do espaço e do tempo. O comportamento dos parâmetros físicos permitem separar os escoamentos em classes, facilitando seu entendimento e principalmente sua descrição em termos matemáticos para criar modelos que os representem.
É possível dividir os tipos de escoamentos quanto ao número de variáveis espaciais necessárias para descrevê-los matematicamente. Nesse caso os escoamentos podem ser unidimensionais, bidimensionais ou tridimensionais.
Função de Corrente e Potencial de Velocidade para escoamento bidimensional e irrotacional.
Para um escoamento incompressível, bidimensional e irrotacional, temos as expressões para as componentes de velocidade u e v em função de ψ e ∅. u=∂ψ∂y, v=-∂ψ∂x 1. SEQ 1. \* ARABIC 1
Substituindo u e v na condição de irrotacionalidade, temos:
∂v∂x-∂u∂y=01. SEQ 1. \* ARABIC 2
Obtemos:
∂2ψ∂x2+∂2ψ∂y2=01. SEQ 1. \* ARABIC 3
Substituindo u e v na equação de conservação de massa, temos:
∂v∂x-∂u∂y=01. SEQ 1. \* ARABIC 4
Obtemos:
∂2∅∂x2+∂2∅∂y2=01. SEQ 1. \* ARABIC 5
Isso significa que ambas ϕ e ψ satisfazem a equação de Laplace.
Pode-se demonstrar que ambas ϕ e ψ são ortogonais.
Para ψ=constante,dψ=0dψ=0=∂ψ∂xdx+∂ψ∂ydy=01. SEQ 1. \* ARABIC 6
A inclinação de uma linha de corrente, uma linha de ψ constante, é dada por : dydxψ=-∂ψ∂x∂ψ∂y=vu1. SEQ 1. \* ARABIC 7
Ao longo de uma linha de ϕ constante dϕ=0=∂ϕ∂xdx+∂ϕ∂ydy1. SEQ 1. \* ARABIC 8
A inclinação da linha de ϕ constante, dydxϕ=-∂ϕ∂x∂ϕ∂y=-uv1. SEQ 1. \* ARABIC 9
Comparando as duas equações da inclinação, pode-se verificar que as funções ϕ e ψ são ortogonais.
A partir das equações anteriores de irrotacionalidade e conservação de massa, podemos concluir que:
Qualquer