Escalonamento

Escalonamento
SadaoMassago
2011-05-05a2014-03-14
Sumário
1 Pré-requisitos 1
2 SistemaLineareformamatricial 1
3 Formaescalonada 3
4 MétododeeliminaçãodeGauss(escalonamento) 5
5 Amatrizinversaeescalonamento(Gauss-Jordan) 10
6 Opostodamatrizegraudeliberdade. 13
7 Calculandoodeterminanteporescalonamento 14
Nestetexto,veremososmétodosdeGausseGauss-Jordan,conhecidoscomométododeescalo-
namento. Ométododeescalonamentoéumdosmétodosmaisimportantesparadiversoscálculos relacionadoscomosistemalinear,oqueéumprérequisitoimportanteparaaGeometriaAnalítica. 1 Pré-requisitos
Paralerestetexto,precisaráternoçãobásicasobrematrizesistemaslineares.
Porexemplo, conceitossobrematrizestaiscomosomaeproduto, múltiplos, determinantese inversa,tipodematriz(quadrada,diagonal,simétrica,etc)sãoconsideradosconhecidos. Damesmaforma,oqueéumsistemalinearesuassoluções,técnicasdesubstituiçãoparaobter asoluçãodosistema,tipodesistemaquantoasolução(determinada,indeterminadacomin#nitas soluçõeseindeterminadasemsolução),etcsãoassumidosconhecidos.
Parataisassuntos,vejao[2],cujaumaversãodigitalestádisponívelnosite
http://www.mat.ufmg.br/~regi/livros.html .
2 SistemaLineareformamatricial
Umsistemalinearpodeserescritonaformamatricial. Considereumsistemade mequaçõesem n incógnitas 18
>
>
>
>
<
>
>
>
>
: a 11 x 1
+### +a
1n
x n =b
1
a
21
x
1
+### +a
2n
x n =b
2
.
.
.
.
.
.
a m1 x
1
+### +a mn x n =b m podeservistonaformaequivalentecomoigualdadeentreduasmatrizescolunas
2
6
6
6
4
a
11
x
1
+### +a
1n
x n a
21
x
1
+### +a
2n
x n .
.
. a m1 x 1
+### +a mn x n 3
7
7
7
5
=
2
6
6
6
4 b 1 b 2
.
.
.
b m 3
7
7
7
5 quepodeserreescritocomoprodutomatricial 2
6
6
6
4 a 11 a 12
### a
1n
a
21
a
22
### a
2n
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
a m1 a m2 ### a mn 3
7
7
7
5
2
6
6
6
4
x
1
x
2
.
.
. x n
3
7
7
7
5
=
2
6
6
6
4
b
1
b
2
.
.
. b m
3