equações diferenciais

.

Introdução às Séries de Fourier

Sumário

Lista de Figuras iii 1 Funções Periódicas e Séries de Fourier
1
1.1
Funções Periódicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1

1.1.1 Problemas Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.2
Relações de Ortogonalidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6

1.2.1 Problemas Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.3
Séries de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.3.1 Determinação dos Coe cientes de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.2 Exemplos de Séries de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.3 Problemas Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4 O Teorema de Fourier* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5 Simetria ondulatória . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.5.1 Propriedades das funções pares e ímpares . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.5.2 Séries de Fourier de funções pares e ímpares . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.5.3 Problemas Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.6 Expansões periódicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.6.1 Expansões em meio período . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.6.2 Problemas Propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2 Séries de Fourier Complexa e Espectros Discretos

33
2.1
Série de Fourier Complexa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33

2.1.1 Interpretação Matemática da Série de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . .
36