Equações diferenciais

1- INTRODUÇÃO
O presente estudo teve como objetivo analisar as características das Equações Diferenciais (ED’s), afim de compreender os tipos, ordem, linearidade, assim como, as características de quatro métodos numéricos para resolução destas equações, o método de Euler, Euler melhorado, Euler modificado e Runge-Kutta, aplicando e comparando-os até que seja descoberto aquele que mais se aproxime de uma solução a partir de uma condição real. Os métodos em questão são métodos que apresentam exatidão nas soluções e são, no geral, conhecidos.
Conforme Diacu (2000), Boyce & DiPrima (2001), Zill (2003) e Bronson & Costa (2008), uma Equação Diferencial é reconhecida como sendo uma equação que envolve derivadas de uma ou mais incógnitas, podendo ser classificadas segundo três critérios: Boyce & DiPrima (2001) e Zill (2003) seria segundo o tipo, ordem e linearidade.
Segundo o tipo Diacu (2000) mostra que a ED pode ser uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) ou uma Equação Diferencial Parcial (EDP), sabendo que a distinção entre uma e outra está no número de variáveis e no número de derivadas que elas possuem, ou seja, uma EDO são equações de uma variável e suas derivadas e a EDP são aquelas que possuem várias variáveis e suas derivadas parciais:
(EDO) - x'=2x2 (1)
(EDP) - ∂u∂t=2(∂u∂t)2-3xy(∂u∂t)3 . (2)
A ordem de uma equação diferencial é dada pela ordem da mais alta derivada da equação, no exemplo a seguir a ordem da equação será (k + 1), pois é a ordem mais alta (DIACU, 2000; BOYCE & DIPRIMA, 2001; ZILL, 2003). Ex: dk+1ydxk+1+C(dydx)k (3)
Conforme Boyce & DiPrima (2001) uma ED será considerada linear se a função F for linear, como a equação (1) e não linear, devido a presença de um termo não linear