Endogenia Econometria

Econometria II, Lic. em Economia
Lu´ Filipe Martins is Dpt. de M´todos Quantitativos e [e-mail]

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ISCTE - EG
Lisboa, 26/09/2005

ENDOGENEIDADE E
´
VARIAVEIS INSTRUMENTAIS
Wooldridge §15

0.1

Motiva¸˜o e Consequˆncias para o OLS ca e

Uma das hip´teses cl´ssicas (M1 − M5) do MRLM, o a
0

yi = β 1 + β 2 xi2 + ... + β k xik + ui = xi β + ui , i = 1, ..., n,

(1)

´ M2 de exogeneidade estrita entre erros e regressores e E(ui |X) = E(ui |x1 , ..., xn ) = 0, i = 1, ..., n ⇔ E(u|X) = 0n×1 ,

(2)

uma condi¸ao que implica E(ui ) = 0 e c˜ Cov(ui , xij ) = E(ui xij ) = 0, j = 1, ..., k, i = 1, ..., n.

(3)

Portanto, quando deriv´mos as propriedades do OLS assumimos que, no modelo em causa, os a erros e os regressores n˜o estavam autocorrelacionados - eram ex´genos. Na pr´tica existem a o a casos de modeliza¸oes nas quais esta hip´tese pode n˜o ser v´lida. Eis trˆs exemplos de modelos c˜ o a a e com endogeneidade.
Example 1 Sal = β ∗ + β ∗ Exp + u, onde Sal ´ sal´rio, Exp ´ anos de experiˆncia e u inclui e a e e
1
2 a vari´vel idade que est´ correlacionada com Exp. a a
Este ´ um exemplo de um modelo em que se encontra omitida uma vari´vel relevante. Quando e a se admite que a vari´vel idade ´ estatisticamente significativa para explicar o n´ de sal´rios, a e ivel a o verdadeiro modelo ´ e Sal = β 1 + β 2 Exp + β 3 Id + u, β 3 6= 0.

1

(4)

Como foi demonstrado num cap´ itulo anterior,
¢
Pn ¡ i=1 b ∗ = P Expi − Exp Sali , β2 ¢2 n ¡ i=1 Expi − Exp

(5)

em que, porque a verdadeira especifica¸ao ´ (4) , c˜ e
¢
Pn ¡
³ ∗
´
Id i=1 b |Exp, Id = β 2 + β 3 P Expi − Exp ¢ i = β 2 + β 3b2 6= β 2 ,
E β2 δ 2 n ¡ i=1 Expi − Exp

(6)

b∗ a e onde Id = δ 1 + δ 2 Exp + u. O estimador β 2 n˜o ´ centrado porque β 3 6= 0 (idade ´ relevante) e e b2 6= 0. Este segundo resultado ´ verdadeiro pois E (Id|Exp) = δ 1 + δ 2 Exp, uma fun¸ao de