Elmer

A Empresa Lar Feliz Ltda. Fabrica portas e janelas em madeira de lei. O seu proprietário deseja estabelecer uma programação de produção (diária). A empresa tem somente limitações de madeiras e pessoal, pois pode consumir, diariamente, um máximo de 15m² de madeira e dispor de 3 funcionários , cada um trabalhando 8 horas por dia. Para produzir uma janela gasta-se 1,0m² de madeira e para produzir uma porta gasta-se 1,50m² desse material. Toda produção da empresa é vendida na feira de moveis local, sendo que uma porta proporciona lucro de $22,00 u.m. e uma janela, $18,00 u.m. Uma porta é montada por 3 homens - hora e uma janela por 2,5 homens – hora. Deseja-se saber o programa de produção que máxima lucro e qual o lucro que será obtido.
SOLUÇÂO: Primeiro, é feita a modelagem do problema:
1. Variáveis de decisão x1 : quantidade a ser produzida de porta; x2: quantidade a ser produzida de janelas.
2. Função objetivo
A função objetivo diz que o lucro deve ser maximizado. Pelos dados do problema, uma porta proporciona lucro de $22,00 e uma janela, $18,00. Logo, a função objetivo que maximiza o lucro é:
Max L = 22 x1 + 18 x2
3. Restrições
Existem dois tipos de restrições neste problema: Uma de material e outra de mão de obra. A disponibilidade de madeira e as quantidades que são utilizadas para a confecção de cada artigo (portas e janelas) fornecem uma restrição. A segunda, a mão de obra é função das horas disponíveis e do tempo gasto na confecção de cada artigo.
Assim, as restrições são escritas da seguinte maneira:
1,5 x1 + 1,0 x2 ≤ 15 (restrição de matéria prima);
3,0 x1 + 2,5 x2 ≤ 24 (restrição de mão de obra).
4. Condição de não negatividade.
A condição de não negatividade diz que as portas e as janelas só podem assumir valores não negativos: x1 ≥ 0 x2 ≥ 0
5. Modelo
Max L = 22 x1 + 18 x2 1,5 x1 + 1,0 x2 ≤ 15
3,0 x1 + 2,5 x2 ≤ 24 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0

A Empresa Afia Bem Ltda. Produz, na seção D, 3 modelos de faca: a padrão (P),