Eletromagnetismo

Faculdade de Engenharia

Problemas sobre Magnetostática

ÓPTICA E ELECTROMAGNETISMO
MIB

Maria Inês Barbosa de Carvalho

Setembro de 2007

MAGNETOSTÁTICA
Faculdade de Engenharia

ÓPTICA E ELECTROMAGNETISMO – MIB 2007/2008

LEI DE BIOT-SAVART

PROBLEMA RESOLVIDO

1.

Considere um semi-anel circular de raio R que transporta uma corrente estacionária de intensidade I. Admitindo que o semi-anel está no plano xy, e que o seu eixo coincide com o eixo dos zz, determine o campo de indução magnética no ponto P (0, 0, h) x R
I

P h z

y

Resolução:

Quando se pretende determinar o campo de indução magnética criado por uma dada distribuição de corrente num problema que não tem simetria, é necessário recorrer à lei de
Biot-Savart. Esta tem na magnetostática um papel semelhante ao da lei de Coulomb na electrostática. De acordo com a lei de Biot-Savart, o campo de indução magnética criado por uma distribuição linear de corrente (os enunciados desta lei para distribuições superficiais e volumétricas de corrente são análogos) é dado por r r µ 0 I dl × rr
B=
4π ∫L r 3

r onde L é o contorno do circuito percorrido pela corrente I, dl é um vector elementar r r tangente a esse contorno em cada ponto e r é o vector que aponta desse elemento dl para o ponto onde se quer calcular o campo de indução magnética.

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Apesar de na figura do problema estarem representados os eixos coordenados cartesianos, r deve utilizar-se no cálculo de B o sistema de coordenadas cilíndricas ( ρ , φ , z ) , o qual se x r dl r r R

P

I

h

z

y adapta perfeitamente à geometria do problema. O eixo dos zz é o que aparece representado r r na figura. Na figura estão também representados o elemento dl e o vector r . r r
Da observação desta figura facilmente se conclui que dl = R dφ uˆφ e r = − Ruˆρ + huˆ z e

(

que, portanto, r 3 = R