Eletromagnetismo

INSTITUTO DE FÍSICA DA UFBA DEPARTAMENTO DE FÍSICA DO ESTADO SÓLIDO DISCIPLINA: FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL IV (FIS 124)

FLUXO E DIVERGENTE DE UM CAMPO VETORIAL
Os conceitos de divergente e rotacional estão relacionados aos de fluxo e de circulação respectivamente. Nesta e na próxima secção, faremos uma definição precisa destes conceitos e os associaremos com alguns fenômenos físicos conhecidos.

1. FLUXO
a. Fluxo através de uma superfície aberta plana Suponha inicialmente uma superfície plana de área A dentro de um campo de velocidades v . Este campo pode ser, por exemplo, um rio, um fluxo de gás dentro de uma tubulação, etc. De qualquer forma, haverá nesse campo um fluido onde a cada ponto associaremos um vetor velocidade v . Neste primeiro enfoque vamos supor que o campo é uniforme (ou seja, a velocidade é a mesma para todos os pontos desse espaço e a direção e sentido se mantem constante) e que a superfície esteja perpendicular ao campo. Definimos então [ FLUXO ] =
(sup. aberta)

r

r

Φ = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
[ unidade de tempo]

[ Quantidade de fluido que atravessa a superfície A no tempo Δ t ]

A

Podemos expressar esta definição em termos de v e de A com a seguinte consideração: num tempo Δt, cada partícula do fluido percorre uma distância
V

v Δt. Assim,

se construirmos um

paralelepípedo de base A e comprimento v Δt, notaremos que toda a partícula que estiver dentro desta "caixa" atravessa a superfície A no tempo Δt. As partículas que estiverem fora não

V Δt

A θ θ

conseguirão, neste tempo, atravessar a superfície. Assim, a quantidade de fluido que atravessa a superfície A no tempo Δ t será simplesmente o volume dessa "caixa" e vale v Δt A. O fluxo será então

Φ=

v Δt A Δt

=v A

1

Suponha agora que a superfície A esteja inclinada de um ângulo θ, como mostra a figura. Observe que a quantidade de fluido que atravessa A no tempo Δt é a mesma que atravessa A' (que é a projeção de A em um plano