eletromagnetismo

Capítulo 2 - Lei de Coulomb e Intensidade de Campo Elétrico
Exercícios Resolvidos
E2.1) Uma carga pontual Q1 = 2m C está localizada no vácuo em P1 (−3, 7, −4), enquanto que a carga
Q2 = −5m C se localiza em P2 (2, 4, −1). Determine a força que age em: (a) Q2 ; (b) Q1 .
Solução
kQ1 Q2 ar , sendo ar o vetor unitário
(a) A força entre duas cargas é dada pela lei de Coulomb, expressa por F = r2 cuja direção coincide com a linha reta que une as cargas e sentido dado pela polaridade das cargas: cargas de sinais contrários se atraem e cargas de sinais iguais se repelem. Supondo a referência na carga Q1 , a força que Q1 exerce sobre Q2 é dada por:
R12
R2 −R1
(2, 4, −1) − (−3, 7, −4)
(5, −3, 3)
(5, −3, 3)
√
1) Vetor unitário a12 =
=
=
=
= kR12 k kR2 −R1 k k(2, 4, −1) − (−3, 7, −4)k k(5, −3, 3)k
43
= 0.762 ax − 0.457ay + 0.457az
√
2) A distância entre as duas cargas é dada por kR12 k = 43 kQ1 Q2
9 × 109 (2 × 10−3 )(−5 × 10−3 )
3) A força é dada por F12 = a12 =
(0.762 ax − 0.457ay + 0.457az ) = −1.
¡√ ¢2
2
R12
43

59 × 103 ax + 957ay − 957az
(b) Pela lei da ação e reação, a força a força¡ Q1 sobre Q2 é igual a força de Q2 sobre Q1 , porém em sentido contrário de ¢
(F12 = −F21 ) . Assim F12 = −F21 = − −1. 59 × 103 ax + 957ay − 957az = 1. 59 × 103 ax − 957ay + 957az .

E2.2) Determinar o vetor campo elétrico no ponto P (−4, 6, −5), situado no vácuo, devido a uma carga de 0.1m C localizada: (a) na origem; (b) (2, −1, −3)
Solução

kQ
(a) O campo elétrico gerado por uma carga pontiforme é dado por E = 2 ar . Para a carga localR p √
(−4)2 + (6)2 + (−5)2 = 77. O vetor ar é dado izada na origem, o valor de R vale R = kQ (−4,6,−5) por ar = k(−4,6,−5)k = (−0.456, 0.684 , −0.570). Logo o campo elétrico vale E = 2 ar =
R
9 × 109 (0.1 × 10−3 )
(−0.456, 0.684 , −0.570) = (−5. 33 ax + 7. 99ay − 6. 66az ) kV/ m.
¡√ ¢2
77
(b) O vetor que liga a carga ao ponto P (−4, 6, −5) é dado por v = (−4, 6, −5) − (2, −1, −3) = (−6, 7, −2)