Eletrica

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Problemas resolvidos
Sistemas Electromecˆnicos a 1. Circuitos el´ctricos monof´sicos e a 2. Circuitos el´ctricos trif´sicos e a 3. Circuitos magn´ticos e 4. Transformador

Paulo Branco (2004/2005)

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2
2.1

Circuitos el´ctricos monof´sicos e a
Problema 1

Qual o valor da inductˆncia de uma bobina quando uma tens˜o de 20V ´ induzida aos seus a a e terminais para uma mudan¸a da corrente de 12A para 20A em 2s. c di(t) ⇒ dt.e(t) = L.di(t) dt ∆t 2 ∆t.E = L.∆I ⇒ L = E= × 20 = 5 H ∆I 20 − 12 e(t) = L

(1) (2)

2.2

Problema 2

Uma bobina tem uma inductˆncia de 50mH. Qual a tens˜o induzida aos seus terminais a a quando a taxa de mudan¸a da sua corrente ´ de 10000A/s ? c e ∆I = 10000 A/s ∆t (3)

L = 50 µH, E = L.

∆I = 50 × 10−6 × 104 = 50 × 10−2 = 0.5 V ∆t

2.3

Problema 3

A bobina correspondente ao circuito prim´rio de um transformador tem uma inductˆncia a a de 30mH considerando-se desprez´vel a sua resistˆncia. Calcule a sua reatˆncia para uma a e a frequˆncia de 60Hz e a corrente quando ligada a uma fonte de tens˜o de 120V. e a L = 30 mH, f = 60 Hz, E = 120 V ω = 2πf = 2 × 3.146 × 60 = 377 rad/s XL = ωL = 377 × 30 × 10−3 = 11.31Ω q Z = jωL ⇒ |Z| = (ωL)2 = ωL ⇒ Z = 11.31Ω ¯ ¯ ¯I ¯ = I = E = 120 = 10.6 A ωL 11.31

(4) (5) (6) (7)

2.4

Problema 4

Um circuito com uma bobina de 0.1H e uma resistˆncia de 20Ω em s´rie s˜o ligados a uma e e a fonte de tens˜o de 100V/25Hz. Determine: a a) impedˆncia do circuito; a b) corrente; c) tens˜o na resistˆncia; a e d) tens˜o na bobina; a e) ˆngulo de fase da inductˆncia. a a 2

Valor instantˆneo da tens˜o aplicada ao circuito: a a v (t) = vR (t) + vL (t) vR (t) = Ri (t) , vL (t) = L Lei das malhas, nota¸˜o fasorial: ca V = V R + V L = RI + jωLI V = (R + jωL) I = Zeq I I= 2.4.1 al´ inea (a) Zeq = 20 + jωL = 20 + 15.7j 2.4.2 al´ inea (b) V 100∠0◦ = = 3.93∠ − 38.13◦ A ◦ Zeq 25.42∠38.13 (11) V V = Zeq R + jωL (10) (9) di (t) dt (8)

I= 2.4.3 inea (c) al´

(12)

V R = RI = 78.66∠ −