EDO metodo de Ruge Kutta

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ – CAMPUS ITABIRA

EXERCÍCIO DE CÁLCULO NUMÉRICO

ITABIRA
2012
1A)
O Método de Runge-Kutta de segunda ordem necessita de dois cálculos de função de passo, o qual gera um erro de truncamento h2, já o de quarta ordem ganha com um erro de truncamento de h4 havendo com isto um aumento de dois cálculos de função.
Segundo Pina (citado por Santos, 2009) o método de Runge-Kutta de quarta ordem é o mais eficiente, pois existe o equilíbrio entre a aplicação computacional (cada passo utilizada quatro cálculos da função) e a alta precisão que este método proporciona.
A partir da quinta ordem deste método o número de passos aumenta em uma unidade em relação ao número da ordem. Por exemplo, o método de quinta ordem necessita de seis cálculos de função, logo torna a sua aplicação mais trabalhosa.
Em relação ao método de Euler, o método de Runge-Kutta tem o erro de truncamento muito pequeno, o que a faz com que sua aproximação seja mais próxima da solução analítica.

2.1A)
Solução analítica em anexo.

2.2A)

n t y(t) we(t) wrk(t)
|y(t) - we|
|y(t) - wrk|
0
1
1
1
1
0
0
1
1,05
1,001154
1
1,001153546
0,001153554
8,00224E-09
2
1,1
1,004282
1,002267574
1,004281715
0,002014154
1,29389E-08
3
1,15
1,008983
1,006315261
1,008982612
0,002667367
1,60593E-08
4
1,2
1,014952
1,011781883
1,014952296
0,003170431
1,80668E-08
5
1,25
1,021957
1,018394233
1,021956887
0,003562673
1,93728E-08
6
1,3
1,029814
1,025941944
1,029813669
0,003871745
2,02263E-08
7
1,35
1,038378
1,034260514
1,038377974
0,004117481
2,07822E-08
8
1,4
1,047534
1,043219551
1,047533898
0,004314369
2,11397E-08
9
1,45
1,057188
1,052714457
1,05718759
0,004473154
2,13633E-08
10
1,5
1,067262
1,062660432
1,067262333
0,004601922
2,14959E-08
11
1,55
1,077695
1,072988064
1,077694876
0,004706833
2,15667E-08
12
1,6
1,088433
1,083640054
1,088432665
0,004792633