Econômia

Exemplo de regressão múltipla passo a passo forward.

O crescimento de um organismo Y é função de 3 três fatores (X1, X2 e X3).

A equação da regressão será dada por Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + E

| |Y |X1 |X2 |X3 |
|1 |75 |110 |26 |9 |
|2 |76 |95 |28 |7 |
|3 |82 |75 |34 |9 |
|4 |82 |90 |31 |4 |
|5 |76 |85 |29 |8 |
|6 |83 |80 |36 |11 |
|7 |76 |105 |25 |7 |
|8 |74 |120 |23 |5 |

Primeiramente, verificamos a matriz de correlação simples :

| |X1 |X2 |X3 |Y |
|X1 |1 |-0,92 |-0,46 |-0,80 |
|X2 |-0,92 |1 |0,53 |0,92 |
|X3 |-0,46 |0,53 |1 |0,27 |
|Y |-0,80 |0,92 |0,27 |1 |

Passo1

Verificamos qual é o maior valor de r entre os Xi e o Y. A variável X2 é a primeira a entrar no modelo. A correlação entre Y e X2 é de 0,92. Então, R2 = 0,85, ou seja, 85% da variância de Y é explicada pela variável X2. O resíduo é de 1- 0,85 = 0,15, ou seja, falta ainda explicar 15% da variação de Y.

Passo 2

Calculamos as correlações parciais entre Y e as outras variáveis mantendo X2 constante. Temos:

R Y/X1 ( 0,56
R Y/X3 ( - 0,68

A próxima variável a ser introduzida é X3, com coeficiente de determinação de
–0,682 = 0,46, explicando 46% do resíduo anterior de 15%, ou seja, 0,46*0,15 = 0,069 (6,9%). O modelo Y = X2 + X3 explica 0,85 + 0,069 = 0,92 (92%) da variação de Y.
O novo resíduo será de 0,15 – 0,069 = 0,081 (8,1%).

Passo 3

Agora só falta incluir X1 no modelo. A correlação parcial entre X1 e Y é de 0,56, com coeficiente de determinação de 0,562 = 0,31, explicando 31% do resíduo anterior de 8,1%, ou seja,