eclipse

Trabalho 1 : Estudos da cônicas

Eclipse:
Em geometria, uma elipse é um tipo de secção cônica: se uma superfície cônica é cortada com um plano que não passe pela base e que não intersecte as duas folhas do cone, a intersecção entre o cone e o plano é uma elipse.
A elipse tem dois focos, que no caso do círculo são sobrepostos. O segmento de reta que passa pelos dois focos chama-se eixo maior, e o segmento de reta que passa pelo ponto médio do eixo maior e é perpendicular a ele chama-se eixo menor. Fixando o comprimento do eixo maior e diminuindo o comprimento do eixo menor, obtêm-se elipses cada vez mais próximas de um segmento de reta. A elipse é também a intersecção de uma superfície cilíndrica com um plano que a corta numa curva fechada.
Algebricamente, uma elipse é a curva no plano cartesiano definida por uma equação da forma
A x² + B xy + C y² + D x + E y + F = 0 tal que
B² < 4 AC, onde todos os coeficiente são reais, e onde mais de uma solução, definindo um par de pontos (x , y) na elipse, existe. O caso A = C, A \ne 0, B = 0 corresponde ao círculo. Quando os eixos da elipse são paralelos aos eixos coordenados, a equação anterior torna a forma mais simples

Hipérbole
Definição: Hipérbole é o conjunto dos pontos do plano tais que o módulo da diferença das distâncias a dois pontos fixos é constante e menor que a distância entre eles. Os pontos fixos são os focos da hipérbole. A distância entre os focos é a distância focal (2c). Ao eixo que contém os focos chama-se eixo transverso. Hipérbole com focos sobre ox:
F1= (c, 0) f2= (-c, 0)

Seja 2a a constante a que se refere a definição. Seja P=(x, y) um ponto qualquer da hipérbole, vem:

Elevando ambos os membros ao quadrado, obtemos:

Pela definição sabemos que 2c >2a , logo c >a e c2-a2>0. Fazendo

Parábola
A parábola é a cônica mais simples, ela representa o conjunto de pontos em torno