Dominiofrequencia

requenciaSinais e Sistemas no domínio da freqüência Lista de Exercícios
Prof. Dr. Marcelo de Oliveira Rosa 3 de maio de 2011

Resumo
O objetivo desta lista é reforçar alguns aspectos da análise de sistemas no domínio da freqüência, usando séries e transformada de Fourier, conforme conteúdo ministrado na disciplina de Sinais e Sistemas.

1 Exercícios de Série de Fourier
1. Converta a função g(t) = (1 + ȷ)eȷ4πt) + (1 − ȷ)e−ȷ4πt em uma representação sem ȷ. 2. Calcule a série de Fourier para os sinais (determine o período para cálculo): (a) x(t) = 4 rect(4t) ∗ δ1 (t) (b) x(t) = 4 rect(4t) ∗ δ4 (t) (c) Sinal periódico com período fundamental igual a:
{ x(t) = sign(t), |t| < 1 0, 1 < |t| < 2

3. Calcule a série de Fourier para os sinais (use os períodos T0 apresentados): (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) (m) (n) (o) x(t) = 10 sen(20πt), T0 = 1/10 x(t) = 2 cos(100π(t − 0,005)), T0 = 1/50 x(t) = − cos(500πt), T0 = 1/50 { } d x(t) = dt e−j10πt , T0 = 1/5 x(t) = rect(t) ∗ 4δ4 (t), T0 = 4 x(t) = rect(t) ∗ δ1 (t), T0 = 1 x(t) = tri(t) ∗ δ1 (t), T0 = 1 x(t) = 5 {tri(t − 1) − tri(t + 1)} ∗ δ4 (t), T0 = 4 x(t) = 3 sen(6πt) + 4 cos(8πt), T0 = 1 x(t) = 2 cos(24πt) − 8 cos(30πt) + 6 sen(36πt), T0 = 2 ∫t x(t) = −∞ {δ1 (λ) − δ1 (λ − 1/2)} dλ, T0 = 1 x(t) = 4 cos(100πt) sen(1000πt), T0 = 1/50 x(t) = [14 rect(t/8) ∗ 12δ12 (t)] ⊗ [7 rect(t/5) ∗ 8δ8 (t)], T0 = 24 x(t) = [8 rect(t/2) ∗ 5δ5 (t)] ⊗ [−2 rect(t/6) ∗ 20δ2 0(t)], T0 = 20 x(t) = 20 cos(40πt + π/6)

Sugestão: Calcule as parcelas par e ímpar de x(t) e suas respectivas séries. Use também a propriedade de deslocamento no tempo. (p) Reticação em meio onda de x(t) = sen(2πt) 1

(q) Reticação em onda completa de x(t) = sen(2πt) 4. Determine a função temporal com base nas seguintes séries de Fourier: (a) X[k] = δ[k − 2] + δ[k] + δ[k + 2], T0 = 1 (b) X[k] = 10 sinc(k/10), T0 = 1

2 Exercícios de Transformada de Fourier
1. Determine a transformada de Fourier dos seguintes sinais: (a) (c) (e) (g) (i) (k)