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1. Introdução

Séries de Fourier diz respeito à representação de sinais como uma soma (ou melhor dizendo, uma combinação linear) de sinais básicos como senos e co-senos, ou exponenciais complexas. A série de Fourier, assim como a transformada de Fourier, são as importantes contribuições do matemático francês Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830).
A Análise de Fourier permite decompor um sinal nas suas componentes em frequência (harmónicos) e tem muitas aplicações no Processamento de sinal, no Processamento de imagem, na Física em várias aplicações, na Probabilidade e Estatística assim como em muitas outras áreas.
Nesta senda iremos conhecer a série de Fourie e a sua transformada.

2. Série de Fourier

A Série de Fourier é uma forma de representação de uma função periódica como uma soma de funções trigonométricas elementares (senos e cossenos)
Séries trigonométricas da forma
(1)

Na qual observamos que todas as infinitas parcelas são periódicas de período T. No conjunto de valores de x para os quais a série (1) converge ela define uma função periódica f de período T. Dizemos então que a série (1) é a Série de Fourier para f e escrevemos: (2)

Onde os coeficientes, e são chamados Coeficientes de Fourier. Como a função f definida por (2) possui período fundamental T, sua frequência fundamental é. Assim reescrevemos a série (2) na forma mais conveniente (3)

Como determinar os coeficientes de Fourier, e para que possamos representar por uma série da forma (3)?

2.1 Determinação dos Coeficientes de Fourier

Dada uma função f periódica de período T nosso objectivo é determinar os coeficientes de Fourier para esta função em particular. Em outras palavras, determinar os coeficientes de Fourier da representação em Série de Fourier para a dada função. Para tal fim lançaremos mão das relações de ortogonalidade.

Determinação de : integramos ambos os membros da equação (3) sobre o intervalo [0, T]

Uma vez que