Diversos

2013/2 - ULBRA
MATEMÁTICA EMPRESARIAL
Atividade Discursiva 2
Segunda Atividade Avaliativa
Observações:
a) Caso necessite realizar qualquer operação matemática, deverá, obrigatoriamente, utilizar no mínimo 04 (quatro) casas após a vírgula, como arredondamento.
b) Esta atividade vale 3,0 pontos no Grau 1.
Questão: As funções de receita marginal e custo marginal de uma empresa são
R ( x ) x mg 18 12 e C ( x ) 6 5x 3x2 mg , onde a variável x representa a quantidade em milhares e a receita e o custo são representadas em unidades monetárias. Determine o que se pede em cada item:
a) (0,3 pontos) A função custo, sabendo que para x=1 temos custo igual a 7,5;
b) (0,6 pontos) A variação total do custo no intervalo 1 x 4
c) (0,6 pontos) O gráfico da função custo;
d) (0,3 pontos) A função receita;
e) (0,3 pontos) A receita máxima;
f) (0,3 pontos) A função lucro;
g) (0,3 pontos) O intervalo onde o lucro é positivo;
h) (0,3 pontos) O lucro máximo;

RESOLUÇÃO:
a) Função Custo, sabendo que para x=1 temos custo igual a 7,5 - C(x) = 6x – 2,5x² + x³ + 3
Cmg= 6 – 5x + 3x²
Integral:
∫ (6 – 5x + 3x²) Cx = 6x – 5 . x¹+¹ ∕ 1+1 + 3 . x²+¹ ∕ 2+1 + C
∫ 6x – 5x²∕2 + 3x³∕3 + C = 6x – 2,5x² + x³ + C
C(x) = 6x – 2,5x² + x³ + C – Solução geral f(1)= 7,5 e f(x)= 6x – 2,5x² + x³ + C f(1)= 6 . 1 – 2,5 . (1)² + (1)³ + C = 7,5 f(1)= 6 – 2,5 + 1 + C = 7,5 f(1)= 3,5 + 1 + C = 7,5 f(1)= 4,5 + C = 7,5
C= 7,5 – 4,5
C= 3
Para x=1, temos Custo= 7,5
C(1)= 6 . (1) – 2,5 . (1)² + (1)³ + 3
C(1)= 6 – 2,5 + 1 + 3
C(1)= 3,5 + 4
C(1)= 7,5
C(x) = 6x – 2,5x² + x³ + 3

b) A variaçãototal do custo no intervalo 1 x 4 = 43,5
Cmg = 6 – 5x + 3x²
∫(6 – 5x +3x²) = (6x – 5 . x¹+¹ ∕ 1+1 + 3 . x²+¹ ∕ 2+1) ) -- 1 x 4
6x – 5x²∕2 + 3x³∕3 -- 1 x 4
6x – 2,5x² + x³ -- 1 x 4
(x=4) 6 . 4 – 2,5 . 4² + 4³ = 24 – 2,5 . 16 + 64
24 – 40 + 64 = -16 + 64 = 48
(x=1) 6 . 1 – 2,5 . 1² + 1³ = 6 – 2,5 + 1 = 3,5 + 1 = 4,5
Final = (48) – (4,5) = 43,5

c) Gráfico Função