distribuição binominal

Monitor Adan Marcel e Prof. Jomar

Distribuições: Binomial, Poisson e Normal
Distribuição Binomial
1. Uma remessa de 800 estabilizadores de tensão é recebida pelo controle de qualidade de uma empresa. São inspecionados 20 aparelhos da remessa, que será aceita se ocorrer no máximo um defeituoso. Há 80 defeituosos no lote. Qual a probabilidade de o lote ser aceito?
SOLUÇÃO:
Variável (X): nº de peças defeituosas no lote.
Sucesso: peça defeituosa n= 20; p = 80/800 = 0,10 (prob. de sucesso)
X~B(20,0.1)
P[X≤1] =

+

= 0,3917

2. Acredita-se que 20% dos moradores das proximidades de uma grande indústria siderúrgica têm alergia aos poluentes lançados ao ar. Admitindo que este percentual de alérgicos é real (correto), calcule a probabilidade de que pelo menos 4 moradores tenham alergia entre 13 selecionados ao acaso.
SOLUÇÃO:
Seja X o número de moradores que têm alergia em 13.
Sucesso: ter alergia. p: probabilidade de um indivíduo, selecionado ao acaso, ter alergia; p=0,2.
X ~B(13; 0,20),
Assim, a probabilidade de que pelo menos 4 moradores tenham alergia é dada por:
P(X ≥ 4) = 1 - P(X≤3) = 1 – [P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)] = 0,2526
3.(Magalhães, 2004) O escore em um teste internacional de proficiência na língua inglesa varia de 0 a 700 pontos, com mais pontos indicando um melhor desempenho. Informações, coletadas durante vários anos, permitem estabelecer o seguinte modelo para o desempenho no teste:
Pontos
Pi

[0,200)
0.06

[200,300) [300,400) [400,500) [500,600) [600,700)
0.15
0.16
0.25
0.28
0.10

Várias universidades americanas exigem um escore mínimo de 600 pontos para aceitar candidatos de países de língua não inglesa. De um grande grupo de estudantes brasileiros que prestaram o último exame escolhemos ao acaso 20 deles. Qual a probabilidade de no máximo 3 atenderem ao requisito mínimo mencionado? SOLUÇÃO:
X: Nº de estudantes aptos em 20.
Sucesso: apto; p=0,10 (ver tabela: [600; 700])
X~B(20;0,10)
P[X≤3] =