Discretização de variáveis "lentas": uma nova aproximação para Hamiltonianos que permitem separação adiabática de variáveis

Discretiza¸˜o de vari´veis “lentas”: uma ca a nova aproxima¸˜o para Hamiltonianos que ca permitem separa¸˜o adiab´tica de vari´veis ca a a Mauro Masili
Orientador: Prof. Dr. Jos´ Eduardo M. Hornos e Instituto de F´ ısica de S˜o Carlos, a Universidade de S˜o Paulo a Resumo
Esta monografia para o Exame de Qualifica¸˜o do IFSC-USP ´ baseada em artigo ca e de Tolstikhin et al. [1] onde os autores prop˜em uma separa¸˜o adiab´tica de vari´veis o ca a a baseada no novo conceito de suavidade, ou seja, sup˜e-se que o movimento associado o a
` vari´vel adiab´tica ´ suave ao inv´s do tradicionalmente lento. Esta abordagem nos a a e e permite evitar os c´lculos de termos de acoplamento n˜o-adiab´ticos, que envolvem a a a grande esfor¸o computacional na obten¸˜o de derivadas num´ricas. Ser´ mostrado c ca e a nas conclus˜es que o controle num´rico recai sobre a necessidade de se calcular uma o e grande quantidade de elementos de matriz para a obten¸˜o de resultados precisos. ca 1

Introdu¸˜o ca O problema coulombiano de poucos corpos tem sido exaustivamente investigado, te´rica o e experimentalmente, desde os princ´ ıpios da mecˆnica quˆntica. Na medida em que as a a t´cnicas experimentais foram se desenvolvendo, surgiu a necessidade cada vez mais crese
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2 A Equa¸˜o de Schr¨dinger ca o

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cente de obten¸ao de fun¸oes de onda de alta precis˜o para esses sistemas. V´rios m´todos c˜ c˜ a a e que tratam o problema de poucos corpos s˜o encontrados na literatura. O m´todo vaa e riacional fornece energias muito precisas para o estado fundamental, mas sua eficiˆncia e decresce rapidamente para o c´lculo de estados excitados e passa a ser dram´tica para a a a obten¸ao de propriedades do cont´ c˜ ınuo. Limita¸oes semelhantes s˜o observadas para o c˜ a m´todo de Hartree–Fock e o das m´ltiplas configura¸˜es. O m´todo das part´ e u co e ıculas independentes, que ´ amplamente utilizado em f´
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